voeto.ru страница 1
скачать файл

Есипова Л.В. Логика

http://studentam-esipova.narod.ru/index.html

Предмет и цель логики
Предметом формальной (традиционной) логики являются законы и формы правильного мышления.

Предмет формальной логики составляют:

1. Формы мыслительного процесса - понятие, суждение, умозаключение, гипотеза, доказательство и др.;

2. Формально-логические законы, которым подчиняется абстрактное мышление в процессе познания объективного мира и самого мышления;

3. Методы получения нового выводного знания - сходства, различия, сопутствующих изменении, остатков и др.;

4 Способы доказательства истинности или ложности полученных знаний - прямое или косвенное подтверждение, опровержение и т.д.

Таким образом, логика, в наиболее широком понимании ее предмета, исследует структуру абстрактного мышления, раскрывает лежащие в его основе закономерности.

В процессе практической деятельности у каждого человека формируется свой логический опыт. В силу объективного неравенства логические навыки у одних людей более развиты и эффективны, а у других - проявляются слабо.

В связи с этим основная цель логики как учебной дисциплины - сформулировать и систематизировать принципы, методы, средства функционирования и регулирования интеллектуальной деятельности. Основной задачей логики является отделение правильных способов рассуждения (выводов, умозаключений) от неправильных. Правильные выводы называются также обоснованными, последовательными или логичными.

3. Логическая форма и логическое содержание мысли.

В различных по содержанию мыслях можно обнаружить нечто существенно общее. Оно характеризуется не только конкретным содержанием этих мыслей, но и типичностью, способом построения. При этом все содержательное многообразие укладывается в сравнительно небольшое число мыслительных форм. Дело в том, что логический строй мышления человека обладает очень важным свойством - какую бы словесную оболочку ни принимали наши мысли, на каком бы языке ни излагались, они обязательно должны принять общечеловеческие формы. Без этого невозможно осуществить обмен мыслями людей разных поколений и профессий, а также взаимное понимание представителей стран и народов.

Исследование логических форм безотносительно к их конкретному содержанию и составляет важнейшую задачу науки логики. Отсюда и ее название - формальная.

Выделяют три логические формы или формы мышления:

1. Понятие.

2. Суждение

3. Умозаключение

Формы мышления (логические формы) – это строение мысли, т.е. способ связи её составных частей. В понятии – это связь существенных признаков, в суждении – связь понятий, в умозаключении – связь суждений; а так же способ связи содержательных частей рассуждения (доказательства, вывода и т. п.). В соответствии с основным принципом логики, правильность рассуждения зависит только от его формы и не зависит от его конкретного содержания. Само название "формальная логика" подчеркивает, что эта логика интересуется только формой рассуждения. В реальном процессе мышления содержание и форма мысли существуют в неразрывном единстве. Нет «чистого», лишенного формы содержания, нет «чистых», бессодержательных логических форм.

Принципы формальной логики

Мышление человека подчинено логическим законам, или законам мышления.

Любой закон – это связь. Логически закон – это связь между мыслями. Но не всякая связь закономерна, а только такая, которая имеет:



    1. вытекающие из природы объекта
      необходимость

    2. существенность

Отсюда следует: Закон мышления (логический закон) - это существенные необходимые связи между мыслями.

Выделяют четыре закона мышления, которые иногда называются принципами формальной логик, это:

1. Закон тождества

2. Закон не противоречия

3. Закон исключённого третьего

4. Закон достаточного основания.

Эти законы (принципы) выражают наиболее общие требования, которым должны удовлетворять наши рассуждения и логические операции с мыслями, если мы ставим перед собой цель достигать истину рациональными методами.

1. Закон тождества – делает мышление определённым.

«Всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе». Это означает, что любое понятие, суждение, мысль должны иметь одно содержание на всём протяжении мысли.

2. Закон непротиворечия. Два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными. По крайней мере, одно из них ложно.

3. Закон исключённого третьего. Он уточняет закон непротиворечия и действует в противоречивых суждениях.

«Из двух противоречивых суждений одно истинно, другое ложно. А третьего не дано». Т.е. из двух отрицающих суждений одно непременно истинно.



4. Закон достаточного основания запрещает что-либо принимать не веру.

«Всякая мысль истина, если имеет достаточное основание». Мысль признаётся истинной, если она достаточно обоснована. Только истинную мысль можно обосновать.

В качестве обоснования используют:

А) Личный опыт человека;

Б) Общечеловеческий опыт (законы науки, теории, аксиомы и т.д.)
Язык логики.

Именно искусственный язык успешно используются и логикой для точного теоретического и практического анализа мыслительных структур.

Специально созданный для целей логики язык получил название формализованного. Слова обычного языка заменяются в нем отдельными буквами и различными специальными символами. Синтаксис языка логики полностью формализован, т. е. существует набор четко сформулированных правил, с помощью которых можно построить любой языковый элемент. Далее, какой бы правильно построенный элемент языка (объект или высказывание) мы ни взяли, всегда можно восстановить путь, которым этот элемент был построен, его структуру. Этот процесс называется синтаксическим анализом элемента.

Формализованный язык применялся еще в Древней Греции. Язык предназначался для выявления логических связей мыслей, для того, чтобы отвлечься от содержания мышления.

Но возможностей для формализации языка в логике меньше, чем в математике. Связано это с тем, что математика оперирует ограниченным числом понятий, а логика пытается охватить всю совокупность понятий, используемых человеком.

Легко убедиться, что в языке логики синтаксический анализ чрезвычайно прост и однозначен.

ЛОГИЧЕСКАЯ ГРАММАТИКА

Формализованный язык логики существует в двух вариантах:



  • язык логики предикатов

  • язык логики высказываний.

Структура языка логики предикатов отражает смысловые характеристики естественного языка.

Логику предикатов рассматривают через теорию семантических категорий.

Деление языковых выражений на семантические категории, широко используемое в логике, напоминает это грамматическое подразделение и в принципе произошло из него. На этом основании теорию семантических категорий иногда называют "логической грамматикой". Ее задачапредотвращать смешение языковых выражений разных типов, которое ведет к образованию бессмысленных выражений, подобных "Квадратичность пьет воображение" или "Если дует ветер, то звезда". (Ивин А.А.)

Подразделение речевых оборотов на семантические категории производится в зависимости от того, что эти обороты означают. Два выражения считаются относящимися к одной и той же семантической категории рассматриваемого языка, если замена одного из них другим в произвольном осмысленном предложении не превращает это предложение в бессмысленное. Наоборот, два выражения всегда относятся к разным категориям, если подстановка одного из них вместо другого ведет к утрате осмысленности.

Примеры: Возьмём высказывания: ``Сократ - человек'', ``Платон - человек''. Оба эти высказывания выражают свойство ``быть человеком''. Таким образом, мы можем рассматривать предикат ``быть человеком'' и говорить, что он выполняется для Сократа и Платона.

Выражения (слова и словосочетания) естественного языка, имеющие какой-либо самостоятельный смысл, можно разбить на так называемые семантические категории. Семантические категории – класс выражений с однотипными предметными значениями, при этом включающий все выражения с предметными значениями данного типа.


К семантическим категориям относятся:

1) предложения: повествовательные, побудительные, вопросительные;

2) выражения, играющие определенную роль в составе предложений: дескриптивные и логические термины.

К дескриптивным (описательным) семантическим категориям языка относятся: имена (знаки предметов), nредикаторы (знаки свойств и отношений), функциональные знаки.



1. Имена - это слова или словосочетания, обозначающие какой-либо предмет.

Различают простые имена, состоящие из одного слова, например: «книга», «воробей», «песня»; сложные имена, которые состоят из двух слов, например: «город-герой», И описательные имена, состоящие из частей, имеющих самостоятельный смысл, например: «самая высокая горная вершина». Единичное имя обозначает один предмет и представлено в языке именем собственным, например: «А.П. Чехов», или представлено описательно. Общее имя обозначает класс однородных предметов и в языке представлено именем нарицательным, например «закон», или дается описательно, например«действующий вулкан».



2. Предикаторы - слова и словосочетания, обозначающие свойства предметов или отношения между предметами (например, “порядочный”, “синий”, “электропроводный”, “есть город”, “меньше”, “есть число”, “есть планета” и др.).

А) Знаки свойств – характеристики отдельных предметов ( синий, горький, пьяный, шумный).

Б) Знаки отношений - связь между двумя и более предметами (больше чем, брат, красивее чем)

В) Знаки признаки - указывают на наличие или отсутствие характеристик предмета (являться больным, не являться умным).



Число имен, к которым относится предикатор, называется его местностью.

Предикаторы бывают одноместные и многоместные. Одноместные предикаторы обозначают свойства, присущие отдельным предметам (например, “талантливый”, “горький”, “большой”, «лед холодный»). Многоместные предикаторы обозначают (выражают) отношения между двумя и более предметами, называются многоместными.

Двухместными предикаторами являются, например, «больше», «любить», «мать» и т. д., «Диаметр Венеры больше диаметра Меркурия».

Трехместный предикатор: «Город Волгоград находится между городами Саратов и Астрахань».



Функциональные знаки (предметные функторы) - это выражения, обозначающие предметные функции, т.е. функции, значениями которых являются предметы.

К примеру "Солнце" – это имя, "Солнце греет" – предложение. Слово "есть" – функтор, образующий предложение из двух других предложений и т.д.

Имеются функторы, преобразующие имена в предложения, предложения в предложения, имена в имена и предложения в имена. Имеются также более сложные функторы, преобразующие одни функторы в другие.

Логические термины - это термины, относящиеся к логической форме мысли и не имеющие самостоятельного содержания. Они ничего не обозначают и ничего не описывают. В русском языке имеются слова и словосочетания, которые являются такими терминами: «есть», «суть». «не», «неверно, что», «все», «если и только если», «некоторые», «ни один», «или» И т. п.
ЯЗЫК ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ.

Искусственные языки различной степени строгости широко используются в современной науке и технике: химии, математике, теоретической физике и т. д. Искусственный формализованный язык используется и логической наукой для теоретического анализа мыслительных структур.

Этот алфавит отражает семантические категории естественного языка и включает следующие виды знаков (символов):

1) a, b, c, … - символы для единичных имен предметов; их называют предметными постоянными (константами);

2) x, y, z, ... - символы общих имен предметов; их называют предметными переменными;

3) P1 , Q1 , R1 , ...; P2 , Q2 , R2 , ...; Pn , Qn , Rn - символы для предикаторов,



  • верхние индексы указывают на местность предикатора, 1 - одноместный, 2 - двухместный, n - n-местный. Их называют предикатными переменными;

  • нижние индексы используются для расширения множества предикаторов той или иной местности; количество предикатных символов той или иной местности вводится в зависимости от предназначения языка.

4) p , q , r - символы для высказываний, которые называют высказывательными, или пропозиционными переменными (от лат. propositio - 'высказывание');

5)  - символы для кванторов, " - квантор общности, он символизирует выражения: все, каждый, всякий, всегда и т.п.  - квантор существования, он символизирует выражения: некоторый, иногда, бывает, встречается, существует и т. п.;

6) Знаки предметных функций (предметные функторы): f1, f2, …

7) логические связки:

 - конъюнкция (соединительное "и");

V - дизъюнкция (разделительное "или");

 - импликация ("если..., то...");

 - эквивалентность (если и только если..., то...");

 - отрицание ("неверно, что...");

7) технические знаки: (;) - левая и правая скобки.

Других знаков, кроме перечисленных, алфавит языка логики предикатов не включает.

Для буквенных обозначений видов суждений берутся гласные из латинских слов AffIrmo - 'утверждаю' и nEgO - 'отрицаю', сами суждения иногда записывают так: SaP, SiP, SeP, SoP.

С помощью приведенного искусственного языка строится формализованная логическая система, называемая исчислением предикатов. Систематическое изложение логики предикатов дается в учебниках по символической логике. Элементы языка логики предикатов используются в изложении отдельных фрагментов естественного языка.

«Некто красив» можно записать х.

«Каждый знает кого нибудь.» хyR (R- предикатор «знает»)
Логика высказываний - это логика повествовательных предложений, т. е. прежде всего суждений, позволяющая с помощью искусственного языка выразить их логическую структуру. В данном разделе исследуется формальное употребление логических связок "и", "или", "не", "если, то" и т. п., служащих для образования сложных высказываний из простых.

Формализованный язык логики высказываний состоит из алфавита, т. е. совокупности символов и правил построения формул из этих символов.

В основе алфавита языка логики высказываний лежит множество формул, выражающие элементарные высказывания.

Язык логики высказываний включает бесконечное множество переменных: р, q, r,..., p1, q1, r1, ..., представляющих высказывания, и особые символы для логических связок :  — конъюнкция («и»), v - дизъюнкция («или»), ~ - отрицание («не» или «неверно, что»), -> — импликация («если, то»). Роль знаков препинания обычного языка играют скобки.

В логике высказываний фразы естественного языка переводятся на язык логики высказываний. Выглядит это следующим образом: Во фразе выделяют части, соединенные логическими союзами, эти части обозначают буквами и соединяют этими союзами. Формулам логики высказываний, образованным из переменных и связок, в естественном языке соответствуют предложения.

Пример.


Если завтра будет выходной и занятия постановлением ректора не будут перенесены на воскресенье, то студенты ОрёлГТУ завтра не будут учиться.

(р ^ q) -> r

Если р есть высказывание «Сейчас ночь», q — высказывание «Сейчас темно» и r — высказывание «Сейчас ветрено», то формула (p->(qvr)) представляет высказывание «Если сейчас ночь, то сейчас темно или ветрено».
Понятие как форма мышления.

Понятие – форма мышления, в котором отражаются предметы по их существенным признакам. Признак – в чём предметы сходны или чем они отличаются.

Признаки:

А) СУЩЕСТВЕННЫЕ – такие, которые наиболее присуще предмету, вытекают из его природы, с утратой данных признаков предмет перестает быть собой и становится качественно другим.

Б) НЕСУЩЕСТВЕННЫЕ – которым может обладать или не обладать предмет.

Пример: преступление. Существенные признаки : общественно-опасный характер деяния, противоправность, виновность, наказуемость.



Задание

Найти существенные признаки понятия Дерево, Пальто, Мяч, Аквариум, Крем.
Элементы понятия:

А) содержание – совокупность существенных признаков,

Б) объём – совокупность предметов, которые отражаются в данном понятии.
Объём графически изображается кругом :
Закон обратного отношения между понятием и объёмом: « с увеличением содержания понятия его объём уменьшается и наоборот».

Например : Береза – богаче по содержанию, дерево – по объему.



Операция ограничения или обобщения понятий.

Ограничить понятие - значит уменьшить его объём, т.е. перейти от понятия с большим объёмом к понятию с меньшим объёмом; содержание при этом увеличивается.

Мяч – футбольный мяч.

Предел ограничения находится в единичном понятии.

Обобщить понятие – значит увеличить его объём, т.е. перейти от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объёмом; содержание уменьшатся.

Орёл – город, октябрь – месяц.



Отношения между понятиями.

Понятия находятся а разном отношении друг к другу.

Понятия

Сравнимые

Понятия которые имеют общие признаки, что делает возможным их сопоставление друг с другом.



Несравнимы

Понятия не имеют общих признаков поэтому их нельзя сопоставить друг с другом



Совместимые

Понятия и объёмы которых совпадают (частично или полностью)

3 вида совместимости

1. Равнозначность:

равнозначными называются понятия, которые различаются по содержанию, но совпадают по объёму, т.е. в них мыслится один и то же предмет

Пример:

А - лёд

В – замёрзшая вода

2. Пересечение

пересекающиеся понятия – понятия, объёмы которых частично совпадают а содержание различно

Пример:

А - студент

В – водитель

3. Подчинение

Одно из понятий полностью входит в объём другого (это родо-видовые отношения)

Пример:


А - вишня

В – дерево



Несовместимые

Объём понятий не совпадает ни полностью, ни частично.

3 вида отношений

1. Соподчинение:

соподчиненными называются такие понятия, которые в подчинение одному общему понятию

А – дерево

(общее понятие)


В - вишня

С - слива

D - дуб


2. Противоположность

В отношении противоположности находятся понятия одно из которых содержит признаки, а другое признаки отрицательные, такие слова называют антонимами.



3. Противоречие

понятия исключают

друг друга

Пример: А - белый

В – не-белый.








Операция определения понятия.

Определение – логическая операция в которой раскрывается содержание понятия.

Виды определения:

Реальные раскрывают существенные признаки предмета

Номенальные

Раскрывают значение термина



Квадрат ЭТО

Квадратом НАЗЫВАЕТСЯ

Определения



Явные

Указывют присущие признаки предмета

Определение состоит из 2 понятий

А) определяемое, то которое надо определить

Б) определяющее через которое определяют


Неявные

Понятия раскрываются чрез отношения определяемого понятия к другому понятию, часто ему противоположному


Напр. Свобода – осознанная необходимость.

Определение через указание родо-видового отличия.

2 этапа.

1. понятия подводят под другое более широкое по объёму понятие

2. Указывают видовое отличие , т.е. признак отличающий данный предмет от других предметов того же рода
Деление понятия.

Деление – логическая операция, раскрывающая объём понятия.

Части операции деления:


  1. делимое понятие, то понятие, объём которого нужно раскрыть

  2. Элементы деления, те понятия которые получаем в результате деления

  3. Основание – признак по которому делим.

А – делимое понятие: человек

Основание деления – пол.

В.С. Эл. деления Мужчины, женщины.


Правила деления:


  1. Деление должно быть соизмеримым, т.е. объём видовых понятий должен быть равен объёму делимого понятия.

Ошибки:

А) неполное деление:

перечисляются не все виды родового понятия

энергия: механическая и химическая – узко.

Б) деление слишком широкое – добавляются видовые понятия не входящие в данный род.

Химические элементы: металлы, неметаллы, сплавы.



  1. Деление должно производиться по одному основанию.

Рабочий: слесарь, кузнец

Рабочий : слесарь, партийный – не правильно

3. Элементы деления должны исключать друг друга, т.е не должны иметь общих частей, а должны быть соподчинёнными понятиями.






Суждение как форма мышления.
Суждение – выражение связи между предметами.

Признаки суждения:

1 Что-то утверждается или отрицается,

2. суждение истинно или ложно.

Суждением называется форма мышления в которой что-либо отрицается или утверждается и которая выражает истину или ложь.



Структура суждения:

  1. Субъект Суждения (S) – это понятие о предмете суждения

  2. предикат суждения (P) – понятие о признаках предмета

  3. связка «-»( обозначается как тире) – элемент суждения, соединяющий субъект и предикат. В рус. Языке это слова есть, является в утвердительном; не есть не является в отрицательном.

Виды простых суждений в зависимости от того, что утверждается или отрицается:

1. Суждения свойства (атрибутивные)

2. суждения отношения (релятивные).

3. Суждения существования (или экзистенциальные), в них утверждается, что что-либо существует или не существует.



  1. Атрибутивные суждения называются суждения о признаке, свойстве предмета. Речь может идти о принадлежности или непринадлежности признака предмета.

Человек не бессмертен.

Яблоко красное.

Формула: S есть Р. : S не есть Р.


  1. В релятивном суждении отражаются связи между предметами: пространственные, временные, родственные, следственно-причиные.

Г.Орёл южнее Москвы.

Гоголь – современник Пушкина.

Нет дыма без огня.

Формула: aRb.



  1. Суждения существования – отрицается или утверждается существование действительности.

Атомы существуют.

В мире нет беспричинных явлений.

Разновидностью атрибутивных суждений являются категорические суждения– в них речь идёт о принадлежности или непринадлежности признаков предмета в абсолютной форме. Кит не есть рыба.

Виды категорических суждений.

Категорические суждения делятся по качеству и количеству.



1. По качеству.А) утвердительные – в которых отображается связь предмета и его признаков.

Ю. Гагарин – первый космонавт.

Б) Отрицательное – выражает отсутствие у предмета некоторого признака.



Вселенная не имеет границ.

2. По количеству.

А) единичные суждения – в которых что-либо утверждается или отрицается об одном предмете.



Этот человек – рабочий.

Этот гриб не съедобен.

Формула:

Это S есть Р.

Это S не есть Р.

Б) частные - в которых что-либо утверждается или отрицается о части предметов данного вида. Употребляются слова: часть, существуют, большинство, некоторые, многие….

Формула:

Некоторые S есть Р.

НекоторыеS не есть Р.



Некоторые школьники – спортсмены.

В) общие - в которых что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах данного класса



Все люди – братья.

Все S есть Р.

Ни одно S не есть Р.
Объединённая классификация.

1 тип – А – Общеутвердительные (общее по количеству и утвердительное по качеству).

Все рыбы живут в воде.

Все S есть Р.



2 тип – I – частноутвердительные (частное по количеству и утвердительное по качеству)

Некоторые S есть Р.



Некоторые кошки – чёрные.

3 тип – Е - общеотрицательные (общие по количеству и отрицательные по качеству).

Ни одно S не есть Р.



Ни один мужчина не может родить ребёнка.

4 тип – О – частно-отрицательные (частные по количеству и отрицательные по качеству)

Некоторые S не есть Р.



Некоторые люди не умеют петь
Логические отношения между суждениями.

Отношения между суждениями – это мысленное отображение отношений между предметами.

Отношения основываются на сходстве по содержанию, по смыслу, по значению, по истинности и ложности.

Суждения делятся на:

Сравнимые с общим содержанием, общим субъектом и предикатом.

Несравнимые не совпадают по смыслу, у них разные субъект и предикат.

Сравнимые

Совместимые

Суждения одновременно могут быть истинными:



  1. Полная совместимость (эквивалентность)

  2. Частичная совместимость (субконтрарность)

  3. Подчинение

Несовместимые

Суждения одновременно не могут быть истинными



  1. Противоположность

  2. противоречие

Эти отношения принято изображать в виде схемы – так называемого «логического квадрата». Буквы «А», «Е», «I», «О», помещенные в углах квадрата, обозначают виды суждений, а стороны и диагонали – возможные отношения между суждениями.



Совместимые отношения.

1. В отношении полной совместимости находятся суждения, которые одновременно могут быть либо истинными, либо ложными и совпадают по содержанию.

Юрий Гагарин – первый космонавт.

Юрий Гагарин полетел в космос.

2. Частичная совместимость характерна для суждений, которые одновременно могуть быть истинными, но не могут быть одновременно ложными, то емть имеют одинаковый и Р , но различные по качеству. В таких отношениях находятся частноутвердительные и частно отрицательные суждения.

Некоторые грибы ядовиты.

Некоторые грибы не ядовиты.

3. Отношения подчинения возникает, когда при истинности одного суждения подчиняющее другое, подчинённое всегда будет истинным. В таких отношениях находятся общеутвердительные и частноотрицательные (A – I), частноутвердительные и общеотрицательные (E - O) .

Для них характерно:

А) При истинности общего суждения – частное истинно;

В) если частное ложно, то и общее ложно;

С) при ложности общего частное неопределено и наоборот;

D) при истинности частного общее неопределено.
Несовместимые отношения.

1. Противоположные (контрарные) суждения – это суждения, которые не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. В отношении противоположности находятся А и Е.

* Если одно ложно, то другое неопределено.

2. Противоречащими (контрадикторными) суждениями являются суждения, которые не могут быть одноврененно ни истинными, ни ложными. Если одно ложно, то другое истинное.

В этих отношениях находятся А и О, Е и I.
Распределённость терминов в суждении.

Термины суждения – это S и Р, и каждый из них является понятием. Поэтому термины можно рассматривать со стороны их объёма. Отношения между объёмами терминов называются распределением терминов в суждении.

Субъект и предикат распределены, если они взяты в полном объёме , и не распределены, если они берутся в части объёма.

Распределённость показывается знаком +: распределённые S и Р, записываются как S+ и Р+. Нераспределённость показывается знаком -: нераспределённые S и Р, записываются как S- и Р-.

Например: Все студенты нашей группы – спортсмены.

S «студенты нашей группы» распределён, т.к. в суждении говорится обо всех студентах нашей группы.

Р «спортсмены» - не распределено, т.к. кроме спортсменов нашей группы есть много других спортсменов, в другой группе, в стране вообще.

Термин распределён, если его объём полностью входит в объем другого термина или полностью исключается из него, то есть в суждении говорится обо всех предметах, охватываемых данным термином.

Термин нераспределён, если его объём лишь частично входит в объем другого термина или частично исключается из него, то есть в суждении говорится не обо всех предметах, охватываемых данным термином.

А (общеутвердительное) - Все S есть P два случая:

1. S подчинён P: S+ P-

Субъект распределен, так как мыслится в полном объеме, предикат не распределен, поскольку его объем не исчерпывается лишь объемом субъекта.

«Карась – рыба: все караси – рыбы, но не все рыбы – караси».

2. S и P равнозначны: S+ P+

В выделяющих суждениях, в которых объем субъекта и предиката совпадают. Например, «Все люди суть разумные существа» или «Александр Сергеевич Пушкин – автор романа “Евгений Онегин”».



I (частноутвердительное) - Некоторые S есть P два случая:

1. S и P перекрещивающиеся понятия, S- P-

В этом случае ни субъект, ни предикат не распределены, так как они мыслятся не в полном объеме. Например, «Некоторые юристы являются депутатами Гос. Думы».



2. P починяется S: S- P+

Такое подчинение характерно для частновыделяющих суждений, в которых предикат мыслится в полном объеме и, следовательно, он распределен. Например, «Некоторые прямоугольники являются квадратами».

Е (общеотрицательное) - Ни одно S не есть P. Объём S и объём P полностью исключают друг друга: S+ P+. И субъект, и предикат являются распределенными, поскольку их объемы полностью исключают друг друга.

Например, «Ни один крокодил не летает».



О (частноотрицательное) - Некоторые S не есть P.

Часть объёма S несовместима с объёмом P: S- P+

Субъект не распределен, так как мыслится лишь в некоторой части, а предикат распределен, поскольку его объем полностью исключен из объема субъекта. Например, «Некоторые студенты не являются спортсменами».

Общая схема распределенности терминов в суждении такова:



Вид суждения

S

P

A

+



E

+

+

I





O



+

Таким образом, распределены S (субъекты) общих суждений и P (предикаты) отрицательных суждений. Не распределены S (субъекты) частных суждений и P (предикаты) утвердительных.
Виды сложных суждений:

  1. Соединительные ( с союзом И) конъюнктивные. Сложные суждения. Которые образуются посредством связи двух или более простых суждений союзом И (^) (&)




  1. Разделительные ( с союзом ИЛИ) дизъюнктивные Образуются посредством связи простых суждений союзом ИЛИ

2 вида союза ИЛИ: а) соединительно-раздилительный (слабая или нестрогая дизъюнкция). Дизъюнкция назевается нестрогой. Если её части не исключают друг друга. (v)

Б) Исключающее разделительная (строгая или сильная дизъюнкция) Дизъюнкция назевается строгой, если её части исключают друг друга. V ; ; ¥ ;




  1. Условные (импликативные ( с союзом ЕСЛИ, ТО) Условные (импликативные) суждения, образуются из двух простых суждений посредством соединения их союзом «если, то »; ; ;

  2. Эквивалентные ( с союзами если и только если) или двойная импликация - образуются из двух простых суждений посредством соединения их союзом «если и только если» ~ ; = ; ;

Модальность суждений.

Модальность - от лат. мера, способ.

Это способ существования или протекания явлений (онтологическая моальность) или способ понимания суждений об объесте (гносеологическая или логическая модальность).

Модальность – это характеристика суждения, в зависимости от способа устанавливаемой им достоверности, т.е. в завсисмости от того выражает ли суждение возможность, действительность или необходимость.

Виды модальности:

1. Алетическая (истинная) модальность выражает характер связи между мыслимыми субъектами, т.е. между S и Р.

Модальные слова: возможно, вероятно, точно, случайно, необходимо, может быть, не исключается, "допускается" и др..

Модальность:

а) суждение о факте. S есть Р.

б) вероятность суждения или вероятность чего-либо: S, вероятно, есть Р.

в) суждение о необходимости чего-либо: S, необходимо, есть Р.

2. ЭПИСТЕМИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ. Этот тип модальности - выраженная в суждении информация о характере принятия и степени обоснованности знания. Это характеристики наших знаний. Данная модальность выражается в терминах "доказано", "опровергнуто", "не доказано и не опровергнуто", "знает", "верит", "убежден", "сомневается". Название эпистемической модальности происходит от греческого "эпистема", означавшего в античной философии высший тип несомненного, достоверного знания. Мы можем принимать знания некритически, на основе веры ("Верю, что бывают синие коты" или "Отвергаю то, что марсиане прилетали на Землю"), или принимать их только на основе знания ("Доказано, что все люди смертны" и "Доказано, что все люди не являются смертными").

3. ДЕОНТИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ. Данный тип модальности - выраженное в суждении побуждение людей к конкретным действиям в форме совета, пожелания, команды, правила поведения или приказа. Другими словами, это характеристики действий и поступков людей в обществе. Данная модальность выражается в терминах "обязательно", "разрешено", "запрещено", "безразлично" (аналог алетической модальности "случайно"). К деонтическим относятся высказывания типа "Запрещается переходить улицу на красный свет", "Курить в аудитории не разрешается". К деонтическим относятся различного рода нормативные высказывания, в том числе и нормы права, т. е. официально принятые общеобязательные правила поведения, регулирующие правовые отношения в социальной среде.

4. ВРЕМЕННАЯ МОДАЛЬНОСТЬ. Временная модальность суждений - это выраженная в суждении информация о последовательности наступления событий и об их постоянном или дискретном характере протяженности. Модальность выражается в терминах "всегда", "никогда", "только иногда", "раньше", "позже", "одновременно" ("Студент N всегда опрятен", "Студент N всегда неопрятен", "Студент N никогда не бывает неопрятным", "Студент N иногда бывает опрятным", "N женился раньше D", "D женился позже N").

5. АКСИОЛОГИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ. Данный тип модальности - это выраженная в суждении информация о ценностной оценке поступка, факта, события. Данная модальность выражается в терминах "хорошо", "плохо", "лучше", "хуже", "безразлично", "равноценно". Набором примеров аксиологически сильных суждений (высказываний) является стихотворение В. Маяковского "Что такое хорошо и что такое плохо".

6. ИЗБИРАТЕЛЬНАЯ МОДАЛЬНОСТЬ. Под этой модальностью понимают выраженную в суждении информацию об определенности отношения субъекта к тому или иному предложению, о его позиции в процессе принятия решений, постановлений, заявлений и т. д. Данный тип модальности выражается при помощи терминов "за", "против", "воздерживается": "Я - за рыночную экономику", "Я - против рыночной экономики" и т. п.


Умозаключение, как форма мышления.

Умозаключение – способ получения знаний из уже имеющихся.

Например: Все люди смертны.

Сократ – человек.

Сократ – смертен.


Структура умозаключения:

1. посылки – исходные суждения из которых выводится новое суждение.

2. заключение – новое суждение полученное логическим путём из посылок.

3. вывод – логический переход от посылок к заключению.



Например:

Все преступления наказуемы. посылки

Кража – преступление.________…

Кража наказуема. заключение

Для того, чтобы заключение было истинным по содержанию и правильным по форме нужно:

1. иметь истинные посылки

2. необходимо соблюдать законы и правила логики


Виды умозаключений:

  1. Дедуктивное (движение мысли от общего к частному)

  2. Индуктивное (движение мысли от частного к общему)

  3. Аналогия (мысль движется от частного к частному)

Различают умозаключения:



Непосредственные – вывод из одного суждения.
Например:

Все студенты – учащиеся___

Некоторые учащиеся - студенты



Опосредованные – вывод из многих суждений

Виды непосредственных умозаключений:

  1. Превращение

  2. Обращение

  3. Противопоставление предикату




1. Превращение – непосредственное умозаключение, в котором в заключении субъектом является субъект исходного суждения (S), а предикатом (Р), понятие противоречащее предикату исходного суждения ( Р); связка меняется на противоположную.

Формула:


S есть Р или S не есть Р

S не есть не-P S есть не-Р



Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное:

Все студенты есть учащиеся (А) Все S есть Р

Все студенты не есть не-учащиеся (Е). Все S не есть не-P

Общеотрицательное суждение превращается и общеутвердительное:

Все рыбы не есть млекопитающиеся (Е) Все S не есть Р

Все рыбы есть не-млекопитающиеся (А) Все S есть не-P

Частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное:

Часть студентов есть спортсмены (I) Некоторые S есть Р

Часть студентов не есть не-спортсмены (О). Некоторые S не есть не-Р

Частноотрицательное суждение превращается в частноутвердительное:

Некоторые книги не есть интересные (О) Некоторые S не есть Р

Некоторые книги есть не-интересные (I). Некоторые S есть не-Р.

Итоговая таблица:



А превращается в Е

Е превращается в А

I превращается в О

О превращается в I2. Обращение - исходное умозаключение в котором субъектом является предикат, а предикатом субъект.

«S есть Р»

«Р есть S»:



Общеутвердительное суждение (А) обращается, как правило, в частноутвердительное (I).

«Все студенты — учащиеся» Все S есть Р

«Некоторые учащиеся — студенты». Некоторые Р есть S

В тех исключительных случаях, когда объемы предиката и субъекта общеутвердительного суждения тождественны между собой, обращение может быть прямым, без ограничения, т.е. общеутвердительное суждение обратимо в общеутвердительное:



«Все квадраты есть ромбы с прямыми углами»

«Все ромбы с прямыми углами есть квадраты».

Общеотрицательное суждение (Е) будет обращаться в общеотрицательное (Е):

Ни один круг не есть треугольник (Е) Все S не есть Р

Ни один треугольник не есть круг (Е) Ни один Р не есть S



Частноутвердительное (I) суждение обращается в частноутвердительное же (I):

Некоторые спортсмены — студенты (I) Некоторые S есть Р

Некоторые студенты — спортсмены (I) Некоторые Р есть S


Когда объем предиката его полностью входит в объем субъекта этого же суждения, т.е. когда предикат есть вид по отношению к субъекту (роду), и поэтому распределен, в этом случае частноутвердительное суждение обращается в общеутвердительное. Этот случай называется обращением с обобщением. Выполнить эту операцию можно, лишь зная истинность конкретного по содержанию суждения:

Некоторые учащиеся - студенты (I)

Все студенты - учащиеся (А)



Что касается частноотрицательного суждения, то оно, как общепринято в логике, считается не поддающимся обращению.

Итоговая таблица для операции обращения следующая:

А обращается в I (А)

Е обращается в Е

I обращается в I (А)

О не обращается



Дедуктивное умозаключение.

Дедуктивное умозаключение – это умозаключение, в котором с необходимостью выводится заключение от знания большей степени общности к частным случаям.

Например:

Все планеты солнечной системы вращаются вокруг Солнца.

Земля – Планета солнечной системы.

Земля вращается вокруг Солнца.


Типичная форма дедуктивного умозаключения постой категорический силлогизм. Силлогизм – получение вывода. Категорический силлогизм – вид дедуктивного умозаключения в котором из двух истинных категорических суждений связанных средним термином при соблюдении правил следует заключение.

Все жидкости упруги.



Вода – жидкость.

Вода упруга.



Структура категорического силлогизма:

Две посылки (большая и меньшая), три термина (больший меньший и средний), заключение.



Больший термин - Р заключения.

Меньший термин – S заключения.

Средний термин – понятие, которое входит в обе посылки , но не входит в заключение. (М)

Большая посылка – исходное суждение, которое содержит больший термин.

Меньшая посылка – исходное суждение, которое содержит меньший термин.
Например:

Все металлы (М)– электропроводны.(P) – больший термин

Железо (S)– металл.(М) ___________меньший термин

Железо (S)– электропроводно.(P) - заключение

Общие правила категорических силлогизмов:

А) правило терминов:

1. в каждом силлогизме должно быть 3 термина (не больше не меньше). Нарушение приводит к ошибке «учетверение терминов».

Пример нарушения:

Материя вечна.

Шёлк – это материя.

Шёлк вечен.


2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.

Нарушение:



Некоторые животные – хищники.

Кролик – животное.____________

Кролик хищник.
3. Термин не может быть распределён в заключении, если не распределён в посылке.

Все студенты должны хорошо учится.

Иванов не студент.________________

Иванов не должен хорошо учится.
Правила посылок.

1.Из двух отрицательных посылок нельзя сделать заключение, потому что средний термин не связан ни с одним из крайних, отношения между большим и меньшим термином не известны.



Ни один студент не является школьником.

Петров ни студент.____________________

???

Представляется в виде :

А) Б)

2. Если одна из посылок отрицательная , то и заключение должно быть отрицательным. Если в силлогизме одно отрицание, то средний термин не связан с P или S, а .т.к.средний термин не связан … …. …. ….



Свидетель не должен давать ложных показаний.

Иванов – свидетель.________________________

Иванов не должен давать ложных показаний
3. Из двух частных посылок нельзя сделать заключение (М относится только к части объёма, термины связывает только в части объёма).

Некоторые спортсмены - шахматисты.

Некоторые студенты не играют в шахматы.

? или ?

4. Если посылка частная, то и заключение частное.



Все рыбы позвоночные животные.

Некоторые водные животные – рыбы.

Некоторые животные – позвоночные.
Фигуры категорического силлогизма и правила.

В категорическом силлогизме средний термин может занимать различные места в посылках. В зависимости от этого различают 4 фигуры.

1. В первой фигуре средний термин является субъектом в большей и предикатом в меньшей посылке.

Всякий учебник должен быть написан понятным языком.

Логика Гетмановой – учебник.___________________________

Логика Гетмановой доложна быть написана понятным языком

M P M - P

S M S - M

S - P S - P

Правила первой фигуры:

А) Большая посылка всегда общее суждение

Б) Меньшая посылка всегда утвердительное суждение


2. Вторая фигура. Средний термин занимает место предиката в обеих посылках.

P M P - M

S M S - M

S - P S - P

Правила первой фигуры:

А) Большая посылка всегда общее суждение

Б) Одна из посылок должна быть отрицательной

Все науки изучают законы действительности.

Ни одна религия не изучает законов действительности.

Ни одна религия не является наукой.
3. Третья фигура. Средний термин занимает место субъекта в двух посылках.

M P M - P

М S M - S_

S - P S - P



Ртуть - не тверда.

Ртуть металл.______________

Некоторые металлы не тверды.

Правила третьей фигуры:

А) Меньшая посылка всегда утвердительное суждение

Б) Заключение должно быть частным.


4. Четвёртая фигура. Средний термин является предикатом в большей и субъектом в меньшей посылке.

P M P - M

M S M - S

S - P S - P



Все киты являются млекопитающими.

Ни одно млекопитающее не является рыбой.

Ни одна рыба ни кит.
Правила четвёртой фигуры:

А) Когда большая посылка утвердительна, то меньшая должна быть общей.

Б) Если одна из посылок утвердительна, то большая должна быть общей.
Сокращенные силлогизмы

Наряду с простым категорическим силлогизмом существуют различные виды сложных силлогизмов. Существуют также сокращенные силлогизмы – результаты сокращения простого категорического силлогизма энтимемы. В переводе с греческого это слово означает "в уме", "в мыслях".



Сокращенный силлогизм (энтимема) это умозаключение с какой-либо пропущенной частью силлогизма (посылкой или заключением). Так как в энтимемах воспроизводится лишь часть силлогизма, то поэтому в них только два суждения, одно из понятий повторяется в обоих, так что терминов все равно три, как это и должно быть в силлогизме.

Например: "Собака не может лазать по портьерам, Ватсон, следовательно, это не собака" (Ш. Холмс).

Весь силлогизм запишется в следующем виде:

(1) Собака (P) не может лазать по портьерам (M).

(2) Данное животное (S) может лазать по портьерам (M).

(3) Данное животное (S) - не собака (P).


Возможны вида три энтимемы, в зависимости от того, какая часть силлогизма пропущена.

Возьмем для примера умозаключение:

Все химически простые вещества состоят из однородных атомов

Ни один сплав не есть химически простое вещество

Ни один сплав не есть вещество, состоящее из однородных атомов

Это умозаключение можно представить в виде одной из следующих энтимем:

1. «Ни один сплав не есть вещество, состоящее __________из однородных атомов, так как ни один сплав не есть химически простое вещество» – в данной энтимеме не сформулирована большая посылка.

2. «Все химически простые вещества состоят из однородных атомов, следовательно, ни один сплав не есть вещество, состоящее из однородных атомов» – в этой энтимеме выпущена меньшая посылка.

3. «Все химически простые вещества состоят из однородных атомов, а ни один сплав не есть химически простое вещество» – в этом случае не сформулировано заключение.

Основная задача, которую ставит перед собой логика при изучении энтимемы, состоит в том, чтобы указать приемы и правила, которые давали бы возможность точно восстанавливать недостающую часть силлогизма.

В общем виде можно выделить три этапа в операции восстановления недостающих частей силлогизма:

• Определение пропущенного элемента. Если в энтимеме встречаются выражения: «так как», «потому что», «следовательно», «значит» и им подобные, то в ней присутствует заключение. Если указанных выражений или их эквивалентов нет, то в энтимеме опущено заключение.

При наличии энтимемы с пропущенным заключением восстановление силлогизма сводится к тому, чтобы вывести это заключение – это не представляет особых трудностей, однако при этом следует помнить, что если даны две посылки, из которых не следует никакого заключения по правилам категорического силлогизма, то это не энтимема.

Следует отметить, что умозаключение, где пропущена одна из посылок, восстановить сложнее, чем энтимему с пропущенным заключением. В этом случае основным принципом восстановления недостающих частей силлогизма является следующий: «Если дана какая-либо из посылок и заключение, то недостающая посылка должна быть таким суждением, из которого при сочетании с данной посылкой с логической необходимостью вытекает данное заключение». Таким образом, операция восстановления недостающей посылки сводится к отысканию указанного суждения и эта операция должна выполняться на основе знания правил и форм правильных умозаключений.

• Определение ткрминов: большего, меньшего и среднего

• При наличии заключения становятся известными термины, по которым определяется присутствие одной из посылок.

• Определяется фигура силлогизма, модус и порядок посылок.

• Формулировка силлогизма в полной форме.


Правдоподобные умозаключения.

В правдоподобных умозаключениях вывод не обязательно будет совершенно истинным, даже при наличии истинных посылок. В таких умозаключениях вывод следует из посылок не обязательно с полной необходимостью, он в той или иной мере предположительный. К этому разряду умозаключений относятся индуктивные умозаключения (точнее бы сказать, неполная индукция) и аналогия.


Аналогия. Слово «аналогия» у греков означало пропорцию и первоначально употреблялось для обозначения совпадений отношений между числами. Так, 6 и 9 были аналогией 8 и 12.
Умозаключения по аналогии - это вывод о принадлежности единичному предмету определенного признака, основанный на сходстве этого предмета в существенных признаках с другим единичным предметом.

А имеет признаки Авсd...

В имеет признаки АВс...

Вероятно, что В имеет признаки d.

Умозаключение по аналогии не обращается к какому-нибудь определённому общему закону. В умозаключении по аналогии мы умозаключаем не от ряда случаев, но от известного числа пунктов сходства. Заключение по аналогии не может дать ничего, кроме вероятности.

Степень вероятности умозаключения по аналогии зависит от трёх обстоятельств:

1) количества усматриваемых нами сходств,

2) количества известных несходств между ними

3) объёма нашего знания сравниваемых вещей.


Именно вероятность заключения по аналогии может считаться очень высокой, если число пунктов сходства между рассматриваемыми вещами очень велико и если в то же время число пунктов несходства незначительно, но при этом мы знаем, что число известных нам свойств изучаемой вещи достаточно велико. Чем больше число неизвестных свойств, тем меньше достоверность нашего вывода.
Умозаключению по аналогии всегда предшествует операция сравнения двух объектов, которая позволяет установить сходства и различия между ними. При этом для аналогии требуются не любые совпадения, а сходства в существенных признаках при несущественности различий.

Логический переход от известного к новому знанию регулируется в выводах по аналогии следующим правилом: если два единичных предмета сходны в определенных признаках, то они могут быть сходны и в других, обнаруженных в одном из сравниваемых предметов, признаках.


В умозаключениях по аналогии используются следующие понятия:

- образец аналогии - объект, признак которого переносится на другой объект;

- субъект аналогии - объект, на который переносится признак;

- термины аналогии - это образец и субъект аналогии;



- переносимый признак - признак, который переносится с образца на субъект;

- основание аналогии - признак, одновременно присущий обоим терминам аналогии и служащий основанием для переноса интересующего нас признака.

Переносимый признак, обычно, является простым, а основание аналогии - сложным признаком.
В структуру аналогии входят следующие суждения:

1) суждение о наличии основания аналогии у образца;

2) суждение о наличии, основания аналогии у субъекта;

3) суждение о наличии переносимого признака у образца;

4)суждение о наличии переносимого признака у субъекта.

Первые три суждения являются посылками умозаключения по аналогии, а четвертое - его заключением.

В зависимости от характера признака, пере носимого с одного предмета на; другой различают аналогию свойств и аналогию отношений.
Аналогия свойств (предметов) - умозаключение, в котором объектом уподобления выступают два единичных предмета, события или явления, а переносимым признаком - свойства этих предметов.

Схематично аналогию свойств можно изобразить следующим образом:



Предмет А имеет признаки а, b, с.

Предмет В имеет признаки а, b, с.

Предмет А имеет Признак d

Вероятно, предмет В имеет признак d

Например:

Высокая, стройная, красивая, брюнетка средних лет - известная актриса.

Данная (встречная) высокая, стройная, красивая, брюнетка средних лет.

Наверное, она тоже актриса.


Аналогия отношений - умозаключение, в котором объектом уподобления выступают отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком - свойства этих отношений.

Аналогия отношений имеет место тогда, когда мы сопоставляем несколько отношений, чем-то сходных друг с другом.

Схема аналогии отношений:

Предмет а подобен предмету с.

Предмет b подобен предмету d.

Между предметами с и d имеется отношение R.

Вероятно, между предметами а и b имеется отношение R.

Например: Арифметика так же относится к высшей математике, как формальная логика к диалектической.

В аналогии отношений выделяют фигуральную и буквальную аналогию. Фигуральная аналогия - это умозаключение, основывающееся на сходстве отношений между предметами из качественно отличных областей действительности, связь которых имеет только символическое значение.

Пример. «Трудно определить, что такое демократия. Она подобна жирафу. Раз посмотришь - и уж больше ни с чем не перепутаешь».
По другому критерию аналогию можно разделить на следующие три вида: строгая, нестрогая и ложная.

Строгая аналогия (сильная)


Это умозаключение, в котором переносимый признак необходимым образом связан с другими, сходными признаками (будучи, например, их следствием или, наоборот, причиной). В этом случае вывод может стать достоверным.

Например, студент А часто строит выводы на основе поспешных обобщений и потому рассуждения его часто бывают ошибочными.

Зная, что студент Б также часто делает поспешные обобщения, можно заключить, что его рассуждения часто бывают ошибочными.

Нестрогая аналогия (слабая)


Это умозаключение, в котором переносимый признак непосредственно не связан со сходным, но может иметь место. Такая аналогия даёт вероятный вывод.

Например, железо обладает специфическим блеском, ковкостью теплопроводимостью, электропроводимостью. Неизвестное тело серо-стального цвета обладает теплопроводимостью. Это неизвестное тело принадлежит к группе металлов и значит, обладает ковкостью и электропроводимостью. Строгая аналогия применяется в научных исследованиях, в математических доказательствах. Она достаточно близка по своим признакам к дедуктивным умозаключениям.


Причины ошибок выводов по аналогии:

1) несущественность признаков, служащих основанием аналогии;

2) отсутствие связи между признаками, служащими основанием

аналогии, и переносимым признаком.

Для повышения степени вероятности заключений по аналогии следует придерживаться следующих правил:

1) число общих признаков должно быть возможно большим и разнородным;

2) общие признаки должны быть существенными;

3) количество и значительность пунктов различия должны быть небольшими;

4) зависимость между сходными и переносимыми признаками.

При нарушении указанных выше правил аналогия становится ложной. Иногда их нарушают сознательно с целью выдать ложное заключение за истинное.

Таким способом создается софизм, например:

Чем больше делаешь добра, тем лучше.

Принимать лекарство от болезни - добро.

Чем больше принимаешь лекарств, тем лучше.



Индуктивное умозаключение

В индуктивном умозаключении мысль идёт от частного к общему.

Например, к выводу, что все тела при нагревании расширяются люди пришли в результате обобщения личного опыта и единичных данных.

Индуктивным умозаключением называется умозаключение от меньшей степени общности к заключению большей степени общности, от частных положений к общим, от фактов к их обобщению, и построению на их основе теории.

Вывод, полученный на основе индуктивных умозаключений может быть достоверен при соблюдении 2 условий:

1. если исследовали все предметы данного класса и обобщили их на основании знаний данного признака, выделенного у данных предметов. Такая индукция называется полной.

2. если знаем причину, свойства входящих в этот класс предметов.


Индуктивные умозаключения.

1. Полное – такое умозаключение, в котором общий вывод о некотором классе предметов делается на основании изучения всех предметов данного класса. Число предметов должно быть ограничено.

Например:

Земля светится отражённым светом Солнца.

Марс светится отражённым светом Солнца.

Венера светится отражённым светом Солнца.

и т.д. светятся отражённым светом Солнца.

Земля, Марс, Венера – планеты солнечной системы.

Все планеты солнечной системы светятся отражённым светом.

Формула:

S1 есть Р. (S обладает признаком Р)

S2 есть Р.

S3 есть Р.

Sn есть Р.



S1, S2, S3, Sn - составляют весь класс S

Все S есть Р.


Индукция полная если рассмотрены все предметы анного класса, если признак принадлежит всем предметам.

Неполное индуктивное умозаключение – общий вывод о классе предметов делается на основании изучения только части однородных предметов данного класса. Такое заключение не достоверно на все 100%.

Ворона – летает.

Синица – летает

Утка – летает.

Ворона, синица, утка – птицы.

Вероятно, все птицы летают.

Формула:

S1 есть Р.

S2 есть Р.

S3 есть Р.

Sn есть Р.



S1, S2, S3, Sn - некоторые представители класса S

Все S есть Р.


Виды неполной индукции:

1. Популярная – вывод обо всём классе предметов делается на основании изучения некоторых предметов данного класса при отсутствии противоречащих случаев.

2. Научная - такое умозаключение, в котором общий вывод обо всех предметах данного класса делается на основании знания необходимих признаков части предметов данного класса, если знают их причину.

Железо – электропроводно.

Медь – электропроводна.

Натрий – электропроводен.



Железо, Медь, Натрий – металлы.

Все металлы – электропроводны.






скачать файл



Смотрите также:
В наиболее широком понимании ее предмета, исследует структуру абстрактного мышления
413.74kb.
С давних времен осознание единой Русской земли ассоциировалось с образами, обычаями и традициями конкретной малой Родины
72.23kb.
Открытый урок по немецкому языку во 2 классе по теме «Die Familie» Цель урока : I. Учебная – учить употреблять лексику по теме в устной речи
12.54kb.
Понятие консорции ввел Л. Н. Гумилев, понимая под ней группу пассионариев-единомышленников, связанных единой целью и исторической судьбой и стоящих у истоков этногенеза
37.08kb.
Как можно говорить о логиках мышления разных культур?
96.83kb.
Одной из ярких иллюстраций воплощения данной проблемы на практике может быть проблема построения экспертных сетей в Интернете
406.51kb.
Каждый человек от рождения получает определенную территорию, которую можно условно обозначить местоимением «мое»: моя мама, моя игрушка, моя кроватка
108.5kb.
Сегодняшнего Семинара это Моё Учение о боге Расширение Вечности Души
285.37kb.
Руна собственности в самом широком смысле этого слова. В первом, наиболее распространенном значении она описывает собственность исключительно материального свойства
173.64kb.
Тематическое планирование по изоискусству в дошкольной группе Гимназии №2 г. Нелидово Тверской области
202.27kb.
Программа вступительного экзамена в аспирантуру Центра «Биоинженерия» ран по специальности Молекулярная биология 03. 01. 03
26.02kb.
Тренинг инновационного мышления
423.63kb.