voeto.ru страница 1
скачать файл

ГБОУ ООШ с.Сидоровка Муниципального района Сергиевский Самарской области


«Уравнения в школьном курсе математики»

5-9 классы

Подготовила учитель математики

первой категории

ГБОУ ООШ с.Сидоровка

Воропаева Ольга Геннадьевна

2012 год

Уравнения в школьном курсе математики (5-9 классы).



Класс

Тема

Содержание, основное понятие

Обоснование решений уравнений

Опорные знания

Приложения

В математике

В смешанных дисциплинах

5 класс

Натуральные числа и действия над ними

Понятие об уравнение, нахождения неизвестного компонента действия

На основе зависимости между компонентами

Зависимость между компонентами, взаимосвязь между величинами

Решение сюжетных задач

В природоведение при изучении климата. В трудовом обучении для расчетов

5 класс

Проценты

Понятие о дроби. Форма записи дроби, процента

На основе зависимости между компонентами

Десятичная дробь, запись десятичных дробей. Основное свойство дроби

Решение сюжетных задач на проценты с помощью уравнения

В природоведение при изучении атмосферы и почвы

6 класс

Арифметические действия над обыкновенными дробями

Решение простейших линейных уравнений. Свойства действий над обыкновенными дробями

На основе зависимости между компонентами

Основное свойство дроби. Законы арифметических действий. Возникновения дробей

Решение сюжетных задач на составление уравнений

В трудовом обучении для расчетов

6 класс

Пропорция

Составление и решение простых уравнений, понятия отношений, понятие пропорции и равенство пропорции

На основе зависимости между компонентами

Взаимосвязь между величинами, свойство дроби

Решение сюжетных задач на использование понятия пропорции

В трудовом обучении расчетные таблицы. В географии – масштаб

6 класс

Линейные уравнения с одним неизвестным

Понятие об этом уравнении. Решение уравнений на основе свойства равенств. Приведение подобных слагаемых. Составление и решение уравнений

Свойство равенства и определение понятия модуль степени

Действие над рациональными числами, приведение подобных слагаемых, свойство равенств

Сюжетные задачи

В географии - математические модели явлений. В трудовом обучении - расчеты


7 класс

Линейные уравнения

Понятие о линейном уравнении, решение линейных уравнений с двумя неизвестными, понятие системы двух уравнений с двумя неизвестными, понятие о графике линейного уравнения с двумя неизвестными

Алгебраическое преобразование и свойства равенства

Решение линейного уравнения с одним неизвестным, координатная плоскость, график уравнения, принадлежность и непринадлежность точки графику

Решение сюжетных задач на составление системы двух уравнений с двумя неизвестными

В физике – плотность, сила тяжести, равномерное движение. В географии – шкалы и графики

8 класс

Квадратные уравнения

Понятия о квадратных уравнениях, о видах квадратных уравнений, о формах корней квадратного уравнения, теорема Виета. Система двух уравнений с двумя неизвестными степени выше первой и способы их решения

На основе тождественных преобразований, свойство равенств

Корни уравнения, решение систем, арифметический корень, извлечение корня, формулы сокращенного умножения, тождественное преобразование рациональных выражений

Решение сюжетных задач, исследование функции элементарными средствами

В физике при изучении давления жидкости и газа, работа, мощность. В географии – вопросы экономики. В химии – расчеты в лабораторной работе

8 класс

Рациональные уравнения

Понятие о дробно – рациональном уравнении, постороннем корне, проверке корней, способы решения дробно – рациональных уравнений

Тождественные преобразования

Свойства алгебраических дробей, тождественные преобразования дробно – рациональных выражений

Решение сюжетных задач

В геометрии при построении геометрических моделей

9 класс

Решение уравнений и неравенств

Понятие о равносильности уравнений. Уравнения и неравенства второй степени с одним неизвестным, системы уравнений и неравенств, решение методом интервалов

На основе тождественных преобразований, понятие равносильности уравнений

Свойство квадратичной функции, свойства ранее изученных функций, корень уравнения, решение неравенств

Исследование функций. Решение сюжетных задач на арифметическую и геометрическую прогрессию

В физике – электромагнитные явления, давление в жидкости, газе, работа и мощность


9 класс. Уравнения с одной переменной.

Используемая технология: Блочно-модульное обучение.

Для средней общеобразовательной школы.

Автор учебника Макарычев Ю.Н., 3 часа в неделю.


  • Информационный блок: выдержка из календарно-тематического планирования




Содержание учебного материала

Кол-во

часов


Тип урока

Планируемый результат

базовый

повышенный

§5. Уравнения с одной переменной, 8 часов.

П.12 Целое уравнение и его корни.

П.13 Дробные рациональные уравнения

1.

Целое уравнение и его корни

1

Урок-лекция (формирование понятий).

Формирование понятия уравнение высших степеней, умение решать биквадратные уравнения, умение решать дробные рациональные уравнения.

Формирование понятия уравнения высших степеней, дробного рационального уравнения, их типы;

умение безошибочно находить способ решения уравнения, определяя для этого его тип.



2.

Решение уравнений высших степеней.

1

Урок-отработка лекции.

1

Урок-диагностика знаний (с/р).

3.

Дробные рациональные уравнения

1

Урок-лекция (формирование понятий).

1

Урок-отработка лекции.

1

Урок-диагностика знаний (с/р).

4.

Решение целых уравнений с параметрами.

1

Урок-коррекция


5.

Проверочная работа.

1

Урок- контроля ЗУН

  • Цели блока уроков:

Образовательные

Развивающие

Воспитывающие

Сформировать понятие и закрепить знания учащихся по теме “Уравнения с одной переменной”;

Умения составлять алгоритм решения уравнения;

Закрепить умения и навыки решать уравнения высших степеней, дробные рациональные уравнения, с использованием разных приемов, в нестандартных ситуациях.


Развивать умения пользоваться опорным конспектом и вспомогательной литературой для постановки задачи и ее выполнения в ходе решения;

Развивать внимательность, собранность и аккуратность;

Развивать умения работать самостоятельно и в микро группах, ставить перед собой цель и делать выводы, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления


Чувство ответственности;

Умение работать в микро группе;

Культура труда, аккуратность.


  • Дидактические разработки урока.

1. Урок-лекция. На этом уроке обзорно рассматриваются следующие вопросы:


  • Понятие целого уравнения, корни уравнения, повторить способы решения уже известных уравнений;

  • Рассмотреть все виды уравнений высших степеней, уметь определять количество корней уравнения;

  • Разобрать алгоритмы решения уравнений высших степеней.

  • Составить опорный конспект урока. (д\з)

2. Урок-отработка лекции.


На этом уроке разбираются и отрабатываются основные понятия, приемы и способы, о которых говорилось на первом уроке (пошаговая отработка лекции). Пример опорного конспекта, составленного учащимися.

Опорный конспект урока по теме: “Целое уравнение. Уравнения высших степеней”.

Основные методы решений уравнений:

  • Разложение на множители;

  • Введение новой переменной.

Ключевые понятия: уравнение, корень уравнения, решить уравнение, равносильные уравнение.

Виды уравнений:



Название уравнения

Общий вид

пример

1.

Биквадратное

ах4+ вх2 + с = 0

замена х2=t



обратная замена переменных

4- 5х2 + 8=0

замена х2 = t

3 t2- 5 t +8=0


2.

Уравнение, сводящееся к квадратному с помощью замены выражения.

 

2- 3х)2 + 5(х2- 3х) = 2

замена (х2- 3х) = а

а2 + 5а = 2

а2 + 5а - 2 = 0



3.

Уравнение, решая которое используем метод группировки слагаемых.

Прием группировки

3(х-5) –х(х-5)=(х-5)(3-х)



3х-15-х2+5х=0

3(х-5) + х(-х+5)=0

3(х-5) – х(х-5)=0

(х-5)(3-х)=0

х - 5=0 или 3 - х=0


Далее учащиеся разбиваются на микро группы и выполняют предложенное учителем задание.

Задание 1: Определить вид уравнения.





пример

Вид уравнения

1.

(х-2)6- 19(х-2)3= 216

 

2.

3- 3х2-7х +7 =0

 

3.

х4 -25х2+144=0

 

4.

2+х-1)( х2 +х+2)=40

 

5.

3-18х2-х +2 = 0

 

6.

2+5)2 – 36 = 0

 

Задание 2: Решить уравнения.

Оценка

Вариант 1

Вариант 2

“3”

№3

№6

“4”

№2

№5

“5”

№4

№1

Проверка решений у учителя. Выставление оценок.

Домашнее задание.



Уровень

Решить уравнение.

“3”

По учебнику, авторы Ю.Н.Макарычев и др.

№277(а, б), №279(а)



“4”

№277(а), №279(а), № 273(д)

“5”

№277(а), №279(а), № 273(д), № 275

3. Урок-диагностика знаний.


На этом уроке учащимся предлагается самостоятельно выполнить работу с целью определения уровня владения новым материалом. Каждому выдается разработка модуля урока, учащийся сам выбирает темп работы и по окончанию урока получает оценку.

Для успешного освоения данной темы:

На ”3” нужно выполнить таблицы №1,№2 На “4” нужно выполнить таблицы №1- 3 На “5” нужно выполнить все задания.

Блок №1. Решить различные уравнения уже известными способами.

Цель: Закрепить знания и умения, полученные ранее.

Таблица №1 служит разминкой для дальнейшего решения уравнений более высокой степени. Следует решить два уравнения из таблицы, проверить результат и если вы успешно справились, то перейти к следующему заданию.

ТАБЛИЦА №1


1. (х+5)(3х-6) = 0 2. х2- 6х = 0

3. х –5 + 4х-1 = 1 4. 0.5х2- х2 = 0



Блок №2. Решить уравнения, сделав замену переменных.

Цель: Закрепить способ решения уравнений, используя замену переменных.

ТАБЛИЦА №2


Вариант 1

Вариант 2

1. (х2 +6х)2 –5 (х2 +6х) = 24

2. (х2+2)2– (х2+2) = 12



1. (х2 –5)2 –5 (х2 –5) – 36 =0

2. (х2 –4х)2 + 9(х2-4х) = - 20



Блок №3. Решение биквадратных уравнений.

Цель: Закрепить способ решения биквадратных уравнений.

ТАБЛИЦА №3


Вариант 1

Вариант2

1. х4 – 2х2- 3 =0

2. 5у4 – 5у2 + 2 = 0

3. х4 –4х2 + 4 = 0


1. х4 – 5х2 - 36 = 0

2. у4 – 6у2 + 8 = 0

3. 2х4 – 9х2 + 4 = 0


Блок №4. Решить уравнения высшей степени.

Цель: Закрепить разные способы решения уравнений высших степеней.

КАРТОЧКА №4


Вариант 1

Вариант 2

1. (х2 +2х)(х2 +2х +2) = 3

2. х4 – 9х2 + 18 =0

3. (х2 –х-16)(х2-х+2) =88


1. (х2 +х)(х2 +х - 5) = 84

2. х4 – 20х2 +100 =0

3. (2х2 +7х –8)(2х2 +7х – 3) –6 =0

4. Урок-коррекция ЗУН.


На этом уроке разбираются у доски задания, которые вызвали затруднения на самостоятельной работе, вторая часть урока посвящена решению задач повышенного уровня, заданиям с параметрами. “Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы”,9 класс, издательство “Дрофа”. Л.В.Кузнецова и др.

5. Урок контроля ЗУН.


Проводится проверочная или контрольная работа. Предлагаю провести проверочную работу в форме ГИА с целью подготовки учащихся 9-х классов к выпускным экзаменам в форме ГИА.

Цель проверки: 1. Проверка ЗУН по основным разделам курса алгебры по теме “Уравнения”; 2. Корректировка учебной программы, с целью ликвидации пробелов в ЗУН учащихся.



Список литературы:

  • Виленкин В.Н. Математика 5 класс-Мнемозина 2007

  • Виленкин В.Н. Математика 6 класс-Мнемозина 2007

  • Макарычев Ю.Н. Алгебра 7 класс –М:Просвещение 2007

  • Макарычев Ю.Н. Алгебра 8 класс –М:Просвещение 2007

  • Макарычев Ю.Н. Алгебра 9 класс –М:Просвещение 2007

Интернет ресурсы:

  • Автор и источник заимствования неизвестен.
скачать файл



Смотрите также:
«Уравнения в школьном курсе математики» 5-9 классы
124.51kb.
И в школьном курсе математики, и в курсе информатики. Умение логически грамотно рассуждать, четко формулировать свои мысли и делать правильные выводы требуется на всех предметах, а также и в жизни. Поэтому данный элективный курс
62.37kb.
Темы дипломных работ 5 курса 2011/2012 учебный год Пуркина В. Ф., к п. н., доцент
12.12kb.
Последовательности и прогрессии в школьном курсе алгебры 9-го класса, отработка заданий темы при подготовке к гиа по математике
144.9kb.
Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений, полученные учащимися в курсе математики 5-6 классов
624.06kb.
Преподавание темы "телекоммуникации" в школьном курсе оивт
12.85kb.
Интегрированный урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства»
42.84kb.
Биография атома» ученицы 10 «политехнического» класса ноу сош «Образовательный Центр»
27.17kb.
Специальность «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» область математики, посвященная изучению дифференциальных уравнений
2944.3kb.
Методика компактного представления функций в повторительном курсе математики
63.45kb.
На школьном крыльце звучит музыка на школьную тематику
161.41kb.
Диагностической работы по гуманитарному направлению для поступающих в 5-е гимназические классы
35.38kb.