voeto.ru страница 1
скачать файл



Информационная карта урока

«Надо учить не содержанию науки, а деятельности по его освоению».


А.Н. Леонтьев

  1. Предмет: Алгебра 7 класс;

  2. Учебное пособие Алгебра учебник для 7 класса средней школы под редакцией С.А.Теляковского Москва Просвещение 1991; Контрольные и проверочные работы по алгебре 7 класс Методическое пособие Дрофа Москва 2005;

Л.И.Звавич и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса Москва Просвещение 1998

  1. Тема урока: Свойства степени с натуральным показателем;

Тип урока: комбинированный;


Форма урока: урок-путешествие;

Время: 2 часа;

Цель: Обобщение и систематизация знаний по теме «Свойства степени с натуральным показателем»;

Задачи:

образовательные:

выявление качества и уровня овладения знаниями и умениями, полученными на предыдущих уроках по теме «Свойства степени с натуральным показателем», обобщение материала урока как системы знаний;









  1. развивающие:

формирование умений собирать и обрабатывать информацию на заданную тему; представлять информацию с помощью технологии мультимедиа;









  1. развитие познавательной деятельности учащихся;

  2. развитие умений объяснять, сопоставлять, сравнивать;

воспитательные:

воспитание общей культуры учащихся, развитие творческих способностей учащихся; воспитание интереса к поисковой, исследовательской деятельности, создание условий для реальной самооценки учащихся;

7. Формы организации урока:

Индивидуальные;

Групповые;

Фронтальные.

8. Оборудование: Комплекс, состоящий из проектора, демонстрационного экрана и компьютера с лицензионным программным обеспечением, на котором установлен OFFICE 2000. Презентации, выполненные учащимися и учителем в редакторе презентаций Power Point. Маршрутные листы. Карточки с заданиями. Лист-кроссворд.


  1. Краткое обоснование целесообразности использования ИТ на данном уроке:

используя информационные технологии на уроке математики, учитель помимо основных целей и задач урока математики решает следующие задачи:

оптимизировать учебный процесс, сделать его более привлекательным для учащихся;

привить навыки сознательного и рационального использования компьютеров в своей учебной деятельности;

выработать потребность обращаться к компьютеру при решении задач из любой предметной области.

ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМЕ «Свойства степени с натуральным показателем»

При действиях со степенями... все неизменные различия математи­ческих действий исчезают, все можно изобразить в противоположной форме. Степень - в виде корня.., корень.. - в виде степени. Умножение или деление степеней какой-нибудь величины превращается в сложение или вы­читание их показателей. Каждое число можно рассматривать и изо­бражать в виде степени всякого другого числа... Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики хотя бы только отрицательные и дробные степени, - и он увидит, что без них далеко не уедешь. Энгельс Ф.




Структура урока строится на сочетании этапов: организационного, постановки цели, оперирования знаниями и способами деятельности в стандартных и нестандартных ситуациях, подведения итогов и формулирования выводов, определения и разъяснения домашнего задания.

Ход урока:

Организационный момент. Постановка цели.

Учитель: Дорогие ребята! Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства». Мы отправляемся в необычное путешествие. Перед началом которого необходимо запастись грузом теоретических знаний, чтобы легче было в пути.



Актуализация знаний.

Итак. Первыми в списке арифметических действий идут сложение, вычитание, умножение и деле­ние. Представление о возведении в степень как о самостоятельной операции у математиков сложилось не сразу, хотя задачи на вычисле­ние степеней встречаются в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья.

Своеобразно описывает первые натураль­ные степени чисел Диофант Александрийский в своей знаменитой «Арифметике»:

«Все числа… состоят из неко­торого количества единиц; ясно, что они про­должаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения не­которого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умно­жения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя».



Слайд презентации о Диофанте, рассказ ученика

Учитель: Немецкие алгебраисты Средневековья стремились сократить число символов и ввести единообразные обозначения. Большую роль в этом сыграла книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.).

В числе первых опубликованных сочинений была «Сумма знаний…» Луки Пачоли. Но его обозначения были не удобны и математики продолжали искать более простую систему обозначений.

Француз бакалавр медицины Никола Шюке (? - около 1500 г.) показатель степени писал мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента. 12x³ в записи Шюке выглядело как 12³. Шюке смело ввёл в свою сим­волику не только нулевой, но и отрицательный пока­затель.

Ту же идею использовал в XVI в. итальянец Раффаэле Бомбелли в своей «Алгебре». Неизве­стное он обозначал специальным символом 1, а его степени — символами 2, 3,... Обозначе­ния Бомбелли оказали влияние и на символику нидерландского математика Симона Стевина (1548—1620). Он обозначал неиз­вестную величину кружком О, а внутри его ука­зывал показатели степени. Стевин отверг Диофантовы составные выражения «квадрато-квадрат», «квадрато-куб» и предложил называть степени по их показателям - четвёртой, пятой и т. д..

Слайд презентации о Стевине, рассказ ученика

Учитель: Современное обозначение степеней а², а³,... мы находим у Рене Декарта.



Слайд презентации о Декарте, рассказ ученика

Учитель: Вопросы:



  1. Сформулируйте определение степени числа с натураль­ным показателем.

  2. Сформулируйте основное свойство степени.

  3. Сформулируйте правило умножения и правило деления степеней с одинаковыми основаниями.

  4. Дайте определение степени числа с нулевым показателем.

  5. Сформулируйте правило возведения в степень произведе­ния и правило возведения в степень степени.

Формулы на экране и на плакате на стене, что облегчает процесс проговаривания правил:

a,b- любое, m,nN


n > m

a≠0





Учитель: Виет разделил все вели­чины на ступени. К первой ступени он отнёс «длины», ко­торые можно складывать и вычитать. В результате получится величина той же ступени. Но если перемножить две величины первой ступени, то результатом будет «площадь» — величина второй ступени, или величина двух измерений. Следующей ступенью были «объёмы».

Виет обозначил все величины буква­ми алфавита. Поскольку величины бывают из­вестными и неизвестными, то для обозначения первых он выбрал согласные В, С, D, ..., а для вторых — гласные А, Е, ... (Сегодня мы обозна­чаем параметры задачи первыми буквами латинского алфавита а, b, с, ..., а неиз­вестные буквами из конца алфавита - х, у, z.).
Обобщение знаний.

Ребята! Перед Вами – маршрутный лист, в котором задания расположены в порядке нашего следования от пункта к пункту. И сейчас мы определим, на чем мы отправимся в путешествие.

Решаем устно предложенные примеры по порядку и отыскиваем в таблице на вашем маршрутном листе ответ. Поднимаем руки. Работаем активно. Если ответ найден, отмечаем фломастером букву над этим числом. (После решения всех примеров читаем слово: «РАКЕТА»).

; ; ; ; ; ; ; ; ; ;


Р

О

А

Ф

К

И

Е

Т

Л

А

Я



6



-9,5



0,27





-25



0

Учитель: Проверим готовность навигационного оборудования. Для этого ответьте, пожалуйста, на вопросы и приведите примеры:



  1. Каким числом (положительным или отрицательным) яв­ляется:

а) степень положительного числа;

б) степень отри­цательного числа с четным показателем;

в) степень отрица­тельного числа с нечетным показателем?


  1. Сравните с нулем квадрат произвольного числа.

Перед началом полета необходимо выполнить расчеты и за работу берется Конструкторское бюро. Ребята садятся за компьютеры(можно использовать калькулятор):

Учитель: Выполнить расчеты траекторий ракеты для посадки в районы приземления:

Найти с помощью калькулятора или компьютера(Пуск/Программы/Стандартные/Калькулятор) значения выражений, составив программы:

32,5=32,5*= = = = 36259082,03125;

-12,3= -12,3*= 151,29;

(-4,8)= -4,8* = = = 530,8416;

6,3-259,67= 6,3*= = -259,67=-9,623.

Учитель: Все получилось хорошо, все расчеты выполнены и мы взлетаем. А вот во время полетов первых спутников в космос расчеты траекторий были затруднены по причине того, что таблиц Брадиса для их вычислений (по воспоминаниям летчика-космонавта Г.Т. Берегового) было недостаточно. И тогда все проблемы были решены с появлением электронно-вычислительных машин.



Слайд презентации о Лебедеве, рассказ ученика

На экране компьютера - заставка «Срочно прибыть на планету Гармония»

Учитель: А сейчас мы совершаем приземление на планету Гармония. Наше присутствие здесь – всемирная миссия от всех землян. Для решения жизненно важных проблем жителей Гармонии нам необходимо решить следующие задания:

Упростите выражение:

I вариант:

; ; ; ; .

II вариант:



; ; ; ; .

Учитель: Выполняем задания, сверяемся с ответами, выведенными на экран. Отмечаем в маршрутном листе: зеленый кружок-все верно; синий кружок-1 ошибка; красный кружок-2 ошибки; черный кружок-более 2 ошибок.

Наше путешествие продолжается. Все бортовые системы работают нормально. Я предлагаю вам вспомнить, что такое наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел. После этого решаем задание:

I вариант

Пусть . Найдите:

a) НОД(a,b);

b) НОК(a,b);

II вариант

Пусть . Найдите:

a) НОД(m,n);

b) НОК(m,n);

На экране –заставка «Внимание! Сбои в навигационном оборудовании!».

Учитель: Нам необходимо совершить посадку. Попробуем определить место приземления. На экране заставка - Олимпийская деревня:

Выходят 2 ребят (на них поверх одежды яркие футболки, кепки), они проводят физкультминутку для экипажа – упражнения под музыку.

А теперь произведем техосмотр ракетного двигателя :

Найдите значения выражений х², - х², х²+1 (I вариант), х³, - х³, х³-1 (II вариант) для заданных значений х и заполните таблицу (используйте найденные значения выражения х² (х³) для вычисления значений двух других выражений):


I вариант




х

-3

1,5

6

9

х²

9

2,25

36

81

- х²,

-9

-2,25

-36

-81

х²+1

10

3,25

37

82

II вариант


х

-2

0,5

1

4

х³

-8

0,125

1

64

- х³

8

-0,125

-1

-64

х³-1

-9

-0,875

0

63

Творческое задание.

Учитель: Задания выполнены, в маршрутном листе все отмечено и мы отправляемся дальше. Предлагаю Вам в часы досуга, пока мы летим, расшифровать кроссворд:


По вертикали:

1. Голландский математик, механик и инженер, один из первых, кто в конце XVI - начале XVII в. предпринял шаги к построению современной теории степеней, ввёл похожие обозначения для степеней одно­го неизвестного, распространил их на степени второго и третьего неизвестного (Стевин)

2. Число повторяющихся множителей (показатель)

3. Произведение нескольких одинаковых множителей (степень)

4. Французский математик – создатель буквенного исчисления, введший обозначения не только для неизвестного и его степеней, но и для пара­метров (Виет)

По горизонтали:

5. Повторяющийся множитель (основание)

6. Французский философ, математик, физик, физиолог XVII века – создатель прямоугольной системы координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел ал­гебраический метод в геометрию (Декарт)

Учитель: Давайте посмотрим результаты. (На экране – заполненный кроссворд, фотографии математиков). А мы даже и не заметили, как приземлились на планету Асторию и нас ждут в Звездной Академии.



Исследовательские задания.

На экране-заставка: «Приветствуем участников Межпланетной Математической Конференции!

В программе: мастер-классы и исследования корифеев математики»

Слово предоставляется первому участнику: Гипер–Степа(на голове-колпак, разрисованный формулами степени) поздравляет участников и гостей форума от Звездной Академии.

Мастер-класс Гипер – Степы:

Пусть . Найдите a+b; a-b; a·b; ab. Показывает решение на доске. Аналогичное задание просит выполнить всех дома, по прилету домой. (Д/З: Пусть . Найдите a+b; a-b; a·b; ab).

Слово предоставляется Архивариусу Звездной Академии(на плечах –мантия, на голове –академическая шляпа) – он, используя информацию со слайда, рассказывает о Виете.

Слово предоставляется третьему участнику – математику (имя) с планеты Земля:

Участник представляет заранее выполненное задание-исследование, результаты которого оформлены на слайдах презентации: Мне было дано задание- с помощью вычислений понаблюдать, как меняются значения степеней 2,7 и 0,35 с увеличением n. Для этого я заполнил таблицу (значения 2,7округлял до единиц, а 0,35- до первой слева цифры, отличной от 0).

n

2

3

4

5

6

2,7

7

20

53

143

387

0,35

0,1

0,04

0,02

0,005

0,002

Далее учащийся сделал выводы: если а>1 и m, если a<1 и m.

После этого учащиеся выполняют задания, которые выведены на экран.

Не выполняя вычислений, сравните с нулем значения выражений:

а) (-7,2)>0, б) (-3,5)<0,

в) -(-21) >0, г) (-12),

д) -(-,3) е)(-10)

Эти задания выполняются устно. (Учащиеся могут отвечать с места, или поднимать таблички с надписями, выполненными заранее: <0 или >0).

После этого выполняем в тетради последнее задание.

Вычислите:

I вариант



; ; ; ; ; .
II вариант

; ; ; ; ; .
Проверку выполнения осуществляем следующим образом: На экране появляется ряд чисел, по количеству превышающий число ответов в каждом варианте. Учащиеся выполняют задания, отыскивают верные ответы, отмечают в маршрутных листах выполнение.

Подведение итогов.

Домашнее задание: 1. Написать отзыв об уроке в одной из следующих форм:

  1. заметка в классную газету;

  2. репортаж о межпланетном путешествии;

  3. рисунок о наиболее ярком эпизоде урока.

2. Выполнить задание Гипер-Степы;

3. № 552(б,г), 577 (по учебнику).

Ребята! Вам понравилось наше путешествие? Есть ли у вас предложения, куда мы совершим путешествие в следующий раз. Я буду ждать ваших предложений.



КРОССВОРД

«СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ»



По вертикали:

1. Голландский математик, механик и инженер, один из первых, кто в конце XVI - начале XVII в. предпринял шаги к построению современной теории степеней, ввёл похожие обозначения для степеней одно­го неизвестного, распространил их на степени второго и третьего неизвестного.

2. Число повторяющихся множителей.

3. Произведение нескольких одинаковых множителей

4. Французский математик – создатель буквенного исчисления, введший обозначения не только для неизвестного и его степеней, но и для пара­метров.

По горизонтали:

5. Повторяющийся множитель.



6. Французский философ, математик, физик, физиолог XVII века – создатель прямоугольной системы координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел ал­гебраический метод в геометрию.
ОТВЕТЫ НА КРОССВОРД
«СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ»
скачать файл



Смотрите также:
Учебник для 7 класса средней школы под редакцией С. А. Теляковского Москва Просвещение 1991; Контрольные и проверочные работы по алгебре 7 класс Методическое пособие Дрофа Москва 2005
140.23kb.
Рабочая программа по учебному курсу «География Землеведение» для 6 класса
1813.44kb.
Рабочая программа учебного курса «Алгебра 7 класс»
399.86kb.
Рассказ тема Эпические произведения. Повесть
2536.87kb.
Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2006. Цели и задачи обучения русскому языку
319.84kb.
Математика: Учебник для 6 кл общеобразоват учреждений. Метод пособие/ Т. В. Ермилова– М.: Издательство «Экзамен», 2004. (Серия умк). Попов М. А. Контрольные и самостоятельные работы по математике: 6 класс: к учебнику Н. Я. Виленкина и др
727.36kb.
Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе на основе кейс-метода. Учебник под редакцией Ш. А. Алимов и др. Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции
90.25kb.
Календарно-тематический план по экологии растений для 6 класса ориентирован на использование учебника: А. М. Былова, Н. И. Шорина. Экология растений: Пособие для учащихся 6 класса общеобразовательной школы / Под ред
219.84kb.
Пособием для учителя «Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе», под редакцией А. Г. Асмолова, издательство «Просвещение», Москва, 2008г
101.42kb.
Программа по русскому языку под редакцией Баранова М. Т.,Ладыженской Т. А.,М «Просвещение», 2008. Программа по русскому языку под редакцией Бабайцевой. В. В. для 7-9 кл., М
219.94kb.
Рабочая программа рассчитана на 105 часов по 3 часа в неделю Учебных недель 35 Всего 105 часа
602.37kb.
1. Алгебра. 9кл. Решаем задачи из учебника. Под ред. С. А. Теляковского
149.53kb.