voeto.ru страница 1
скачать файл
Тема: «Развитие творческих способностей обучающихся через организацию исследовательской деятельности на уроках математики».

Организацию исследовательской деятельности обучающихся предлагаю рассмотреть на примере двух уроков: урока алгебры в 8 классе и уроке геометрии в 11 классе


Урок алгебры в 8 классе.

Тема урока: «Сложение алгебраических дробей».

Цель урока: организовать разработку учениками собственных версий сложения алгебраических дробей. Создать условия для формирования:

а) навыков прогнозирования результатов своей деятельности;

б) рефлексивных способностей по осознанию применяемых способов исследования данной проблемы.

Цели урока содержат направленность на все три основные виды деятельности:



  1. Креативная деятельность – получение алгоритма сложения.

  2. Когнитивная деятельность – познание метода сложения.

  3. Методологическая деятельность – планирование деятельности через создание алгоритма сложения алгебраических дробей, что позволит прогнозировать обучающимся свою деятельность.

1этап урока – мотивация деятельности:

Мотивация осуществляется через:



  1. постановку целей деятельности;

  2. положительные эмоции, создание ситуации успеха;

  3. сочетание самооценки и оценки своей деятельности.

Мотивация связана с интересом детей. Дети заинтересованы на уровне узнавания (что это?), на уровне объяснения (почему это так?), на исследовательском уровне (как лучше сделать?).

2 этап – категоризация знаний. На уроке осуществляется ориентация на выделение всех случаев сложения алгебраических дробей.

3 этап – обогащение знаний. Идёт накопление опыта сложения алгебраических дробей и осмысление его. Причём рассмотрены вариативные задания, то есть обогащению материала способствуют задания типа: найди ошибку, проверь и обоснуй, сравните и классифицируйте, установите соответствие, установите уровень сложности, поставьте разумные вопросы, соотнесите поставленные цели урока с полученными результатами и т.д.

4 этап – перенос знаний – произойдёт на следующем уроке.

5 этап – свёртывание знаний – создание алгоритма сложения алгебраических дробей.

Методы, используемые на уроке: наглядно-индивидуальный, практически-индуктивный, практически-дедуктивный, практически-традуктивный, частично-поисковые.

На уроке должны быть прослежены:


  • путь познания учебного материала: накопление фактов — проверка истинности — аналитическое доказательство — выход в практику.

  • путь восприятия учебного материала:

- подготовка к восприятию (актуализация знаний)

- восприятие (формулирование проблемы, гипотез, поиск доказательства)

- осмысление (формулирование алгоритма)

- закрепление (решение задач)



Ход урока

Восприя-тие материала

Содержание материала

Методы научного познания

Диагностиру-ющие вопросы

Методы применения на уроке

Мотивация

I.Актуализация знаний.

Задача: Моторная лодка, двигаясь вниз по реке, 80 км. и вернулась обратно.

Скорость течения реки 4 км/ч.

Поставьте разумные вопросы.

Составьте алгебраические выражения, которые позволят ответить на поставленные вопросы.


I.Накопление фактов.

1.Какова собственная скорость лодки?

2.Какова скорость лодки по течению?

3. Какова скорость лодки против течения?

4. Сколько часов лодка затратит по течению? Против течения?

5. Сколько часов затратит лодка на весь путь?



+ч.

Прочитайте полученные алгебраические выражения.



Какая же проблема обозначилась при решении задачи? (Сложение алгебраических дробей).

Наглядно-индивидуальный (анализ поставленных вопросов по поиску общего вывода).

Форма работы – фронтальная.



Категоризация Целеполагание

Какова же тема сегодняшнего урока?

Какие цели мы поставим перед собой?


II. Формирование умений и навыков.

а) Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.



гипотеза?

пример


+=?

но тождество ли это? Если тождество, то оно верно при любых допустимых значениях входящих в него переменных?

Проверим верность равенства при любом , кроме -4.

Например, = 1, то = верно.

Будет ли верно при любом другом значении?

Теорема: Для любых алгебраических дробей иимеет место равенство: +=




II. Выдвижение гипотез.

  1. Рассмотреть всевозможные случаи сложения алгебраических дробей.

  2. Сформулировать алгоритм сложения алгебраических дробей. Возможно, у кого-то возникла гипотеза, как сложить алгебраические дроби?

Сложить алгебраические дроби:

  1. с одинаковыми знаменателями;

  2. с разными знаменателями: а) взаимно-простыми; б) кратными; в) ни взаимно-простыми, ни кратными

III. Проверка истинности доказательством.

Вывод:

а) Сумма алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями равна алгебраической дроби с тем же знаменателем и числителем, равным сумме числителей. Или чтобы сложить…

Можно ли выполнить сложение алгебраических дробей по аналогии с обыкновен-ными дробями?

А именно какие случаи сложения алгебраических дробей надо рассмотреть?

Что такое тождество?
Какой вывод позволяет сделать доказанная теорема?


Практически-индуктивный-индивидуальный.

(доказательство правомерности выдвинутой гипотезы). Комментирова-ние.

Практически-дедуктивный.


Свёртывание знаний Обогащение знаний

III.Усвоение умений и навыков

б) Рассмотрим сложение алгебраических дробей с разными знаменателями.

а) б) + в)

г) д) е)

ё) ж)

к) *


Отчёт групп. По решению задания.

алгоритм

I.Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, надо:

1.привести их к общему знаменателю;

2.найти дополнительный множитель;

3.найти сумму произведений числителей на дополнительный множитель;

4. преобразовать полученные дроби.




б) сравнив алгебраические выражения, проклассифицируйте их по виду знаменателей.

I. взаимно простые а, г, д.

II. кратные б, в, е.

III. ни взаимно простые, ни кратные ё, ж, к.

Установите уровень сложности каждого задания. Как бы вы назвали дроби в случае к)?

Сформулируйте алгоритм сложения дробей.


Алгоритм сложенич алгебраических дробей


равны ли знаменатели




взаимно

простые




знаменатель оставь прежним, а числитель сложи




    1. 1.разложи на множители

    2. 2.запиши общий знаменатель, взяв каждый множитель один раз с наибольшим показателем

    1.общий знаменатель наибольший из них

    2.найти дополнительный множитель




    кратные

    1. 1.общий знаменатель равен произведению знаменателей

    2. 2.найти дополнительный множитель

    3. 3.найти сумму произведения числителей на дополнительный множитель

    4. 4.преобразовать полученную дробь




Групповая работа.

Поиск решения, защита решений на доске.



Закрепление, применение (обогащение)

IV. 1.Выполните действия. =

(2)

2.Найди ошибку

а)=

б)

3. Проверь и обоснуй правильность решения:

==

V. Домашнее задание

§5 стр. 69 – работа со справочником №82 стр. 80

Мини-сочинение «Что я узнал о сложении алгебраических дробей?»





IV. Выход в практику

1.рассуждения по алгоритму:

1.знаменатели одинаковые? нет

2.кратные? нет

3.взаимно простые? да


V. Рефлексия деятельности

Соотнести поставленную цель урока с результатами обучения

1.повторить этапы деятельности на уроке:

а) Задача


проблема: как сложить алгебраические дроби?
создание алгоритма сложения алгебраических дробей


1.Как же можно ответить на вопрос задачи?

метод изучения аналогия, сравнение, обобщение



Форма работы – групповая.

частично-поисковый: практически-дедуктивный (практические действия по поиску фактов на изучаемое правило).


1.устное обсуждение

2.графическое изображение понимания материала.


Урок геометрии в 11 классе

Задачи на вписанные, описанные шары (сферы) считаются самыми сложными в курсе стереометрии. При решении этих задах обучающиеся должны показать знание сразу нескольких разделов математики: планиметрии, стереометрии, алгебры, тригонометрии, математического анализа.

Задачи на комбинацию тел вызывают у обучающихся затруднения при построении чертежа и определении зависимости радиуса описанного (вписанного) шара (сферы) от элементов многогранников и круглых тел.

Учитывая сложность этих задач, изучение темы «Вписанные и описанные многогранники» предложено изучить методом проектов группой обучающихся, увлечённых математикой.

Тема проекта: «Комбинация шара с многогранниками и круглыми телами».

Тема исследования: «Выявить зависимость радиуса описанного (вписанного) шара от элементов многогранников и круглых тел».

Одной из задач исследования было: рассмотреть взаимное расположение элементов многогранников и круглых тел, вписанных в шар, построив сечение шара плоскостью большого круга, проведённой перпендикулярно плоскостям оснований вписанных тел.

В ходе рассмотрения возникла необходимость доказательства того, что сечения для пирамиды, призмы, цилиндра, конуса являются частными случаями сечений для усечённого конуса и усечённой пирамиды.

Используя доказанное, что общий вид сечения – это сечение для усечённого конуса и усечённой пирамиды, появилась возможность вывода обобщённой формулы для определения величины радиуса шара, описанного около многогранников и круглых тел.

Так как обобщённая формула радиуса описанного шара облегчает решения многих задач на комбинацию тел, возникла необходимость рассмотрения вывода её на уроке геометрии в 11 классе.



Цель урока: вывести обобщённую формулу радиуса описанного шара около многогранников и круглых тел через организацию исследовательской деятельности обучающихся на уроке.
Ход урока.

I.Актуализация знаний, необходимых для достижения цели урока.

Выяснить:

а) Около любого ли многогранника и круглого тела можно описать шар?

б) Где расположен центр шара, описанного около призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, усечённого конуса, усечённой пирамиды?

II.Формулирование проблем, гипотезы, доказательства.

1.Построить сечения пирамиды, вписанных в шар, плоскостью большого круга, проведённой перпендикулярно плоскостям оснований вписанных тел.

2.Сравнить сечения, установить сходства и различия их.

3.Распределить сечения по группам, выделяя в них сходственные признаки.

4. Показать, что сечения для пирамиды, призмы, цилиндра, конуса являются частными случаями сечений для усечённого конуса и усечённой пирамиды.

Действительно, в сечениях получили большой круг. Хорды этого круга изображают диаметры кругов, описанных около оснований призмы и цилиндра, пирамиды и конуса, усечённого конуса и усечённой пирамиды.

Для конуса и пирамиды Для цилиндра и призмы Для усечённого конуса и усечённой пирамиды

c:\documents and settings\dixi\мои документы\для т.и\с47.jpg c:\documents and settings\dixi\мои документы\для т.и\с47.jpg c:\documents and settings\dixi\мои документы\для т.и\с47.jpg

Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3


На рис.3 NM – высота усечённого конуса или усечённой пирамиды. Изменяясь, NM достигнет величины отрезка ME, тогда CN = ND станет равной нулю, а сечение для усечённого конуса и усечённой пирамиды примет вид сечения для конуса и пирамиды.(рис.1).

Изменение высоты NM может привести к равенству радиусов AM=MB=CN=ND, высота остаётся больше нуля, но меньше диаметра шара. В этом случае сечение для усечённого конуса и усечённой пирамиды примет вид сечения для цилиндра и призмы. (рис. 2).

5. Гипотеза:

Используя общий вид сечения – сечение для усечённого конуса и усечённой пирамиды, вывести обобщённую формулу для определения величины радиуса шара, описанного около данных тел.c:\documents and settings\dixi\мои документы\для т.и\с.48.jpg

Пусть EN=x, NF=y, MN=H, AM=MB=a, CN=ND=b, радиус шара.




  1. Рассмотрим ∆EAF- прямоугольный (так как A опирается на дугу в 1800, то он равен 900).

  2. Высота, проведённая из вершины прямого угла, является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу, то есть AM2=EM·MF.

  3. a2=(x+H) ·(y-H)

  4. Аналогично: из прямоугольного ∆ECF

CN2=NE·NF; b2=x·y

  1. Найдём x, y из системы уравнений:

x 0

x=+y=+h=, ab

Чтобы найти радиус шара, описанного около конуса и пирамиды, полагаем в формуле h b=0, тогда h=или h=



– образующая конуса или длина бокового ребра пирамиды. Чтобы найти радиус шара, описанного около цилиндра и призмы, полагаем a=b, тогда h=

Предложенный способ решения задач на вычисление величины радиуса шара, описанного около круглых тел, призм и пирамид прост и понятен.



Применение выведенных формул ускоряет процесс решения задач на комбинацию шара с многогранниками и круглыми телами.
скачать файл



Смотрите также:
«Развитие творческих способностей обучающихся через организацию исследовательской деятельности на уроках математики»
118.35kb.
Развитие творческих способностей в начальной школе
33.33kb.
Для развития творческих способностей учащихся на уроках изобразительного искусства я использую различные методические приёмы. В преподавании предмета использую федеральную программу под редакцией Б. Н. Неменского
38.98kb.
Проектная деятельность на уроках технологии
48.34kb.
Развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся посредством внутренней и внешней интеграции Митрофанова Н. А., учитель мхк высшей категории мбоу «Гимназия №14 г. Йошкар-Олы»
71.82kb.
«Развитие творческих способностей обучающихся через систему урочной и внеурочной деятельности посредством внедрения современных технологий»
111.75kb.
Развитие творческих способностей школьников на уроках и во внеклассной работе
240.2kb.
Банк данных учителей математики, информатики, физики, технологии мбоу сош с. Прогресс Янаульский район рб
172.11kb.
План совместной деятельности с овд по Татышлинскому району по профилактике правонарушений несовершеннолетних обучающихся
20.31kb.
Формирование у студентов навыков исследовательской деятельности для решения задач по духовно-нравственному и музыкально-эстетическому воспитанию обучающихся и осуществлению культурно-просветительской деятельности
135.9kb.
Развитие творческих способностей учащихся на уроках русского языка и литературы посредством использования современных образовательных технологий
154.21kb.
Развитие творческих способностей
67.04kb.