voeto.ru страница 1
скачать файл

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ


«Томский государственный педагогический университет»

(ТГПУ)

УТВЕРЖДАЮ

Декан физико-математического

факультета

_____________А.Н.Макаренко

“____”_______________2008 г.



ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ДПП.Ф.02. «Основы теоретической физики. Классическая механика»


Специальность 032200 (050203.65) Физика

Квалификация - учитель физики



Пояснительная записка.
Курс «Основы теоретической физики. Классическая механика» является фундаментальным разделом теоретической физики, который посвящен общим методам исследования произвольных классических динамических систем. Программа предназначена для построения курса лекционных и практических занятий для студентов-физиков (квалификация –учитель физики). В программу входят следующие темы дисциплины: основания ньютоновской динамики, динамика частицы, динамика системы частиц, основы аналитической механики, некоторые задачи классической механики. Большое значение имеет та часть курса, в которой рассматривается лагранжевский и гамильтоновский формализм, играющий большую роль в изучении других разделов теоретической физики: электродинамики, квантовой механики, статистической физики.
1. Цели и задачи дисциплины
Изучение курса «Основы теоретической физики. Классическая механика» ставит своей целью сформировать у студентов понимание фундаментальных физических идей и математических методов механики.

Задачи курса - познакомить студентов с основными моделями механики, научить методам решения задач механики, продемонстрировать эффективность применения известных студентам математических знаний к решению физических проблем.





  1. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В процессе изучения курса «Основы теоретической физики. Классическая механика» студент должен:



знать основные понятия этого предмета, понимать содержание фундаментальных законов и основных моделей классической механики;

уметь формулировать основные определения предмета, использовать уравнения классической механики для конкретных физических ситуаций, проводить необходимые математические преобразования, объяснять содержание фундаментальных принципов и законов, а также способы решения задач.

обладать навыками применения общих методов механики к решению конкретных задач.



  1. Объем дисциплины и виды учебной работы:



Вид учебной работы

Всего часов

Семестры


3










Общая трудоемкость дисциплины

140

140










Аудиторные занятия

90

90










Лекции

54

54










Практические занятия (ПЗ)

36

36










Семинары (С)
















Лабораторные работы (ЛР)
















И (или) другие виды аудиторных занятий
















Самостоятельная работа

50

50










Курсовой проект (работа)
















Расчетно-графические работы
















Реферат
















И (или) другие виды самостоятельной работы
















Вид итогового контроля (зачет, экзамен )




экзамен













  1. Содержание дисциплины




    1. Раздел дисциплины и вид занятий (Тематический план)



№ п/п

Раздел дисциплины

Лекции


Практические занятия или семинары

Самостоятельная работа

1

Основные положения механики Ньютона

8

8

10

2

Лагранжева формулировка механики.

6

6

8

3

Законы сохранения. Одномерное движение

8

2

4

4

Малые колебания

6

4

6

5

Движение в центральном поле.

8

4

6

6

Столкновения и рассеяние частиц

4

2

4

7

Гамильтонова формулировка механики

6

6

8

8

Движение относительно неинерциальных систем отсчета

2

2

2

9

Динамика абсолютно твердого тела

6

2

2



4.2. Содержание разделов дисциплины
1. Основные положения механики Ньютона. Объекты и модели классической механики. Пространство и время. Системы отсчета. Преобразования Галилея. Инвариантность и ковариантность уравнений движения при переходе от одной инерциальной системы к другой. Законы Ньютона.. Уравнения движения в классической механике.

2. Лагранжева формулировка механики. Классификация связей. Конфигурационное пространство. Вариационные принципы механики. Принцип Гамильтона. Уравнения Лагранжа. Основные свойства уравнений Лагранжа и функции Лагранжа. Функция Лагранжа свободной частицы. Функция Лагранжа и уравнения движения системы взаимодействующих частиц.

3. Законы сохранения. Одномерное движение. Понятие об интегралах движения. Законы сохранения . Одномерное движение. Преобразование сохраняющихся величин при изменении системы отсчета.

4. Малые колебания. Функция Лагранжа линейного гармонического осциллятора. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Свободные колебания в системах со многими степенями свободы.

5. Движение в центральном поле. Общие свойства движения в центральном поле. Нахождение траектории в центральном поле. Задача Кеплера.. Движение частицы в кулоновском поле отталкивания.

6. Столкновения и рассеяние частиц. Постановка задачи о столкновении частиц. Система отсчета центра инерции. Упругие и неупругие столкновения. Преобразование координат, импульсов и угла рассеяния частиц от системы центра инерции к лабораторной системе. Эффективное сечение рассеяния. Формула Резерфорда.

7. Гамильтонова формулировка механики. Канонические уравнения движения. Фазовое пространство. Интегралы движения и скобки Пуассона. Канонические преобразования. Производящие функции. Теорема Лиувилля. Уравнение Гамильтона-Якоби. Разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби.

8. Движение относительно неинерциальных систем отсчета. Функция Лагранжа системы частиц в неинерциальной системе отсчета. Уравнения движения, силы инерции.

9. Динамика абсолютно твердого тела. Кинетическая энергия абсолютно твердого тела. Тензор инерции и его свойства. Момент импульса абсолютно твердого тела. Уравнения движения абсолютно твердого тела. Уравнения Эйлера.
5. Лабораторный практикум - не предусмотрен


  1. Учебно-методическое обеспечение дисциплины


6.1. Рекомендуемая литература
а) основная литература:

  1. Савельев, И. В. Основы теоретической физики. В 2 томах. Т. 1. Механика. Электродинамика./И. В. Савельев. – Изд. 3-е, стереотип. – СПб.: Лань, 2005. – 493 с.

б) дополнительная литература:

  1. Айзерман, М А. Классическая механика / М. А. Айзерман.-М.:Наука,1974.-367 с.

  2. Бороненко, Т. С.. Задачи по классической механике: учебно-методическое пособие для вузов / Т. С. Бороненко, И. Л. Бухбиндер, В. В. Кругликов; МО РФ, ТГПУ. - Томск: Издательство ТГПУ, 2003 .-157с.

  3. Гантмахер, Ф. Р. Лекции по аналитической механике:Учебное пособие для вузов/Ф. Р. Гантмахер; Под ред. Е. С. Пятницкого.-3-е изд., стер.-М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002.-262 с.

  4. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: учебное пособие для вузов: в 10 т. Т. 1. Механика./Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц; под ред. Л. П. Питаевского. - Изд. 5-е, стереотип. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.- 222 с.

  5. Медведев, Б. В. Начала теоретической физики: Механика, теория поля, элементы квантовой механики: учебное пособие для вузов / Б. В. Медведев. - М.: Наука, 1977.-496 с.

  6. Павленко, Ю. Г. Лекции по теоретической механике: учебник для вузов / Ю. Г. Павленко.-2-е изд., перераб.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. -391 с.


6.2 Средства обеспечения освоения дисциплины.
Рекомендуемая литература и учебно-методические пособия по предмету. Вся основная литература, указанная в пункте 6.1 имеется в достаточном количестве в библиотеке ТГПУ.
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины.

Компьютерные контролирующие программы (тесты), компьютерный класс с выходом в Интернет. Лаборатория теоретической физики.


8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.
8.1 Методические рекомендации для преподавателей.

«Классическая механика» является первым разделом курса «Основы теоретической физики». Фундаментальные понятия, принципы и положения классической механики должны изучаться на лекциях. Для облегчения организации самостоятельной работы студентов преподаватель должен в начале каждого раздела объяснить, как пользоваться основной и дополнительной рекомендованной литературой для более глубокого изучения вопросов раздела. Преподавателям рекомендуется проверять в течение семестра с помощью кратких опросов усвоение студентами учебного материала.

Рекомендуется начинать изучение курса с ньютоновской формулировки механики. Объем этого раздела лектором может варьироваться по собственному усмотрению. Важно, что этот материал уже знаком студентам по курсу общей физики, что позволяет лектору постепенно перейти к вопросам аналитической механики и объяснить преимущества и необходимость введения других формулировок механики.

Раздел «Лагранжева формулировка механики» занимает основополагающее положение во всем курсе, что и определяет методику его изложения. Материал должен быть подробно изложен на лекциях. Ввиду особой важности положений раздела студенты должны знать их качественные формулировки, уметь записывать уравнения Лагранжа для различных ситуаций. При изучении остальных разделов курса следует постоянно возвращаться к этой главе.

В разделах 4-6 важным является понятие об интегралах движения и их связь с законами сохранения и свойствами симметрии пространства и времени. В связи с этим необходимо в лекционном курсе привести большое количество примеров, дать задачи для самостоятельного решения. Полезно также провести коллоквиум по данным разделам.

Раздел 7. Малые колебания являются наиболее распространенным типом движения механических систем. Существует большое количество задач разной сложности по этой теме, решение которых можно рекомендовать в качестве самостоятельной работы. Полезным может быть проведение практических занятий по этой теме в компьютерном классе, так как в настоящее время существуют компьютерные программы позволяющие осуществлять визуализацию различных форм колебаний.

Разделы 8-9 посвящены различным методам интегрирования уравнений движения. Рекомендуется использование в примерах уравнений Лагранжа. Рекомендуется также использовать для проведения самостоятельной работы учебно-методическое пособие «Задачи по классической механике», которое указано в основной литературе данной программы.

В 10-м разделе рассматривается механика Гамильтона. Хотя формализм Гамильтона не отличается от формализма Лагранжа по физическому содержанию, он гораздо лучше приспособлен для изложения квантовой механики и статистической физики. В этом состоит важность данной формулировки механики. Рекомендуется все вопросы, предусмотренные программой, подробно рассмотреть на лекциях. Разделы «Уравнение Гамильтона-Якоби» и «Разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби» могут носить ознакомительный характер.

Разделы 11-12 также должны излагаться с использованием лагранжевой формулировки механики. Рекомендуется использовать для проведения самостоятельной работы учебно-методическое пособие «Задачи по классической механике», которое указано в основной литературе данной программы.
8.2. Методические рекомендации для студентов
Для более глубокого освоения материала по данному курсу студентам предлагается использовать рекомендуемую основную и дополнительную литературу. Важным является также решение достаточно большого количества задач в аудитории и самостоятельно в качестве домашних заданий; активное участие в семинарских занятиях, на которых студенты могли бы сами излагать теоретический материал, изученный ими самостоятельно. Студентам рекомендуется регулярно изучать лекционный материал, готовясь к текущим опросам, коллоквиумам и контрольным работам.

В курсе «Классическая механика» студентам в качестве самостоятельной работы предлагается решение задач по темам, перечисленным в учебно-методическом пособии «Задачи по классической механике», которое указано в списке рекомендованной основной литературы. Особенностью данного пособия является подбор задач, не требующих сложных вычислений, но в то же время помогающих усвоить основные фундаментальные понятия и законы классической механики. Приведенные в пособии решения характерных задач, позволяют его успешно использовать для самостоятельной работы студентов. При этом студенты должны следовать тому порядку усвоения материала данного курса, как это предлагается в пособии. Особенное внимание следует уделить первой главе, которая является вводной к основному содержанию предмета: аналитической механике Лагранжа и Гамильтона. Материал первой главы знаком студентам по курсу «Общей физики», поэтому решение этих задач самостоятельно не должно вызывать особых затруднений. При решении задач следующих глав помимо знакомства с кратким теоретическим введением, которое дается в пособии, необходимо изучение лекционного материала, которому данное пособие соответствует.



Частью самостоятельной работы студентов является подготовка к экзамену. Студентам предлагается перечень контрольных вопросов, на которые он отвечает перед экзаменом (тесты, контрольные работы), после чего получает допуск к экзамену.
Примерный перечень вопросов:


  1. Какой закон Ньютона определяет системы отсчета в классической механике?

  2. Какие переменные задают фазовое пространство в гамильтоновой формулировке механики?

  3. Какие переменные задают конфигурационное пространство в лагранжевой формулировке механики?

  4. Какой закон определяет силу гравитационного воздействия одной материальной точки на другую?

  5. Сколько степеней свободы имеет система, состоящая из N частиц, в которой две частицы соединены жестким стержнем?

  6. Сколько степеней свободы имеет система N частиц, на которую не наложены связи?

  7. Сколько постоянных интегрирования содержится в решении уравнений движения, описывающих динамику системы из N частиц без связей?

  8. Чему равно число независимых интегралов движения в замкнутой механической системе из N частиц без связей?

  9. Как формулируется принцип Гамильтона?

  10. Какие симметрии пространства и времени классической механики приводят к выполнению закона сохранения импульса?

  11. Какие симметрии пространства и времени классической механики приводят к выполнению закона сохранения энергии?

  12. Какие симметрии пространства и времени классической механики приводят к выполнению закона сохранения момента импульса?

  13. Принцип экстремального действия можно представить так:

  14. Уравнения Лагранжа для системы частиц в случае действия потенциальных сил имеют вид:

  15. Уравнения Лагранжа для системы частиц при наличии диссипативных сил имеют вид:

  16. Уравнения Лагранжа для системы невзаимодействующих частиц имеют вид:

  17. Какие динамические характеристики частиц задают состояние механической системы в лагранжевой формулировке механики?

  18. Какой закон Ньютона приводит к принципу причинности в классической механике?

  19. Что необходимо задать для определения сохраняющихся величин в механических системах?

  20. Какой закон Ньютона приводит к принципу дальнодействия?

  21. Что можно сказать о свойствах взаимного притяжения шарообразных тел?

  22. Потенциальная энергия однородного гравитационного поля имеет вид:

  23. Потенциальная энергия задачи Кеплера имеет вид:

  24. Потенциальная энергия кулоновского поля отталкивания имеет вид:

  25. Потенциальная энергия пространственного гармонического осциллятора имеет вид:

  26. Условие потенциальности силового поля можно представить так:

  27. Сила, действующая в центрально-симметричном поле, представляется в виде:

  28. Выражение для силы , действующей в ньютоновском поле, записывается так:

  29. Выражение для обобщенной квазиупругой силы имеет вид:

  30. Какие величины сохраняются в центральном поле?

  31. Укажите, какое условие для потенциальной энергии выполняется в точках остановки в одномерном движении?

  32. Укажите, какое условие для потенциальной энергии выполняется в поворотных точках в центральном поле?

  33. Укажите, что является основной характеристикой потенциальной энергии в центральном поле?

  34. Укажите, чем характеризуется центральное поле, в котором траектория финитного движения замкнута?

  35. Уравнение, из которого можно определить точки остановки в одномерном движении имеет вид:

  36. Уравнение, из которого можно определить границы области движения по r в центральном поле имеет вид:

  37. Уравнение, выражающее закон сохранения энергии в одномерном движении, имеет вид:

  38. Уравнение, выражающее закон сохранения энергии в центральном поле, имеет вид.

  39. Уравнения Гамильтона имеют вид:

  40. Какие преобразования называются каноническими?

  41. Функция Гамильтона в задаче Кеплера имеет вид:

  42. Функция Гамильтона одномерного гармонического осциллятора имеет вид:

  43. Функция Гамильтона пространственного гармонического осциллятора имеет вид:

  44. Функция Гамильтона однородного поля тяжести имеет вид:

  45. Определите модель абсолютно твердого тела.

  46. Сколько степеней свободы имеет абсолютно твердое тело?


Перечень примерных заданий для самостоятельной работы:

В качестве самостоятельной работы предлагается решение задач по следующим темам:




  1. Криволинейные координаты.

  2. Уравнения движения.

  3. Уравнения Лагранжа и интегралы движения.

  4. Движение в центральном поле.

  5. Задача Кеплера.

  6. Малые колебания.

  7. Уравнения Гамильтона.

  8. Скобки Пуассона.

  9. Канонические преобразования.


Примерный перечень вопросов к экзамену:



  1. Основные свойства пространства и времени в классической механике.

  2. Преобразования Галилея.

  3. Классификация связей. Конфигурационное пространство.

  4. Вариационные принципы механики.

  5. Принцип Гамильтона.

  6. Основные свойства функции Лагранжа и уравнений Лагранжа.

  7. Функция Лагранжа свободной частицы.

  8. Функция Лагранжа и уравнения движения системы взаимодействующих частиц.

  9. Гармонизация функции Лагранжа. Одномерный гармонический осциллятор.

  10. Закон сохранения энергии. Общие свойства одномерного движения.

  11. Законы сохранения импульса и момента импульса.

  12. Свободные колебания в системах со многими степенями свободы. Нормальные координаты.

  13. Общие свойства движения в центральном поле.

  14. Нахождение траектории частицы в центральном поле.

  15. Задача Кеплера.

  16. Движение частицы в кулоновском поле отталкивания.

  17. Упругие и неупругие столкновения частиц.

  18. Эффективное сечение рассеяния. Формула Резерфорда.

  19. Канонические уравнения движения. Фазовое пространство.

  20. Интегралы движения и скобки Пуассона.

  21. Канонические преобразования. Производящие функции.

  22. Теорема Лиувилля.

  23. Уравнение Гамильтона-Якоби. Общий интеграл.

  24. Интегрирование уравнений движения методом Гамильтона –Якоби.

  25. Уравнения движения для неинерциальных систем отсчета.

  26. Кинематика твердого тела. Угловая скорость.

  27. Тензор инерции.

  28. Динамические уравнения Эйлера.

Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальность 032200 (050203.65) Физика, квалификация - учитель физики.


Программу составил:

кандидат физ.- мат. наук,

доцент кафедры теоретической физики ТГПУ ______________ Т.С. Бороненко.
Программа учебной дисциплины утверждена на заседании кафедры теоретической физики протокол № ________ от “____” _________ 200___ г.
Зав. кафедрой, профессор _______________ И.Л. Бухбиндер
Программа учебной дисциплины одобрена методической комиссией физико-математического факультета ТГПУ (УМС университета)
Председатель

методической комиссии физико-математического факультета ____________ В.И. Шишковский


Согласовано:

Декан физико – математического факультета __________________________ А.Н.Макаренко.
скачать файл



Смотрите также:
Программа дисциплины дпп. Ф. 02. «Основы теоретической физики. Классическая механика» Специальность 032200 (050203. 65) Физика
184.63kb.
Образовательный стандарт Высшее образование Специальность Н. 07. 01. 00 " Механика" Адукацыйны стандарт
746.03kb.
Отчет о научно-исследовательской работе кафедры теоретической и вычислительной физики за 2007 год
184.7kb.
Программа дисциплины " синергетика "
108.62kb.
Механика глазами физика и математика
37.5kb.
Программа дисциплины для студентов дисциплины «Классическая филология»
255.83kb.
Программа дисциплины квантовая механика молекул Цикл дс
191.49kb.
Учебно-методический комплекс дисциплины основы здоровья и здорового образа жизни (наименование дисциплины) Специальность
338.46kb.
Программа дисциплины дпп ф. 09 «числовые системы» Специальность 032100 (050201. 65) математика Квалификация учитель математики
109.16kb.
Методические рекомендации к учебникам Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского «Физика. 10 класс» и«Физика. 11 класс»
279.29kb.
В основу настоящей программы положены следующие разделы физики: термодинамика и статистическая физика; теория неравновесных процессов; физика газов и плазмы, фазовые переxоды, физика твёрдого тела
54.37kb.
Программа курса «введение в специальность
347.68kb.