voeto.ru страница 1
скачать файл
МАТЕМАТИКА НА ШАХМАТНОЙ ДОСКЕ.

Жакенова Н. Анирова А.



7Б класс,

СШОД «Мурагер»,г.Караганды

рук.Хасенова Р.С.
Связь между математикой и шахматной доской.

В математических задачах и головоломках на шахматной доске дело, как правило, не обходится без участия, фигур. Однако доска сама по себе также представляет достаточно интересный математический объект. Поэтому рассказ о шахматной математике мы начнем с задач о шахматной доске, не расставляя пока на ней фигур.

Задача№1

Эта задача о разрезании доски часто встречается в занимательной литературе.

Разрезать доску на четыре одинаковые части (совпадающие при наложении) так, чтобы на каждой из них оказалось но одному коню. Предполагается, что разрезы проходят только по границам между вертикалями и горизонталями доски.


Одно из решений задачи представлено на рисунке.

Располагая четырех коней на различных полях доски, мы получаем множество задач о разрезании. Интерес в них представляет не только нахождение одного необходимого разреза, но и подсчет числа всех способов разрезать доску на четыре одинаковые части, содержащие по одному коню. Установлено, что наибольшее число решений — 800 —при расположении коней в углах доски.

Задача№2


Можно ли целиком покрыть домино квадрат 8x8, из которого вырезаны противоположные угловые клетки .

Предполагается, что каждое домино имеет размеры 2x1 и покрывает два соседних поля доски, а каждое поле покрывается одной половинкой домино. Мы могли бы воспользоваться алгебраическими рассуждениями, однако шахматное решение и проще,: изящнее. Окрасим наш урезанный квадрат в черно-белый цвет, превратив его в шахматную доску без двух угловых полей а8 и hi (рис, 8,6). При любом покрытии доски каждое домино покрывает одно белое и одно черное поле. У нас же черных нолей на два больше, чем белых (вырезанные поля — белые), и поэтому необходимого покрытия не существует! Как мы видим, раскраска доски не только позволяет шахматисту легче ориентироваться во время игры, но и служит средством решения математических головоломок.

Задача№3

Обсуждая математические свойства доски, нельзя не упомянуть об одном старинном доказательстве на шахматной доске… Теореме Пифагора.



Разобьем доску на квадрат и четыре одинаковых прямоугольных треугольника (рис. 12,а). На рис. 12,6 изображены те же четыре треугольника и два квадрата. Треугольники в обоих случаях занимают одну и ту же площадь, и, следовательно, одну и ту же площадь занимают оставшиеся части доски без треугольников (на рис. 12,а — один квадрат, а на рис. 12,6 — два). Поскольку большой квадрат построен на гипотенузе прямоугольного треугольника, а маленькие — на его катетах, то знаменитая теорема Пифагора доказала!



Литература.

1.Е. Я. Гик Шахматы и математика .- М. , Наука 1983 – 173с

2. Е.Я Гик Занимательные игры – М. , Знание , 1982- 143 с.

3. М.Гарднер математические чудеса и тайны-М.,Наука 1978-127с.



4.Е.И.Игнатьев В царстве смекалки- М.,Наука 1984-189с.

5.С.Лойд Математическая мозаика-М.,Мир, 1984-311с.
скачать файл



Смотрите также:
Математика на шахматной доске
23.94kb.
Вопросы к билетам по кандидатскому минимуму для аспирантов математиков по философским проблемам математики
64.01kb.
Математика Дисциплина «Математика»
192.97kb.
Название Год вып
336.22kb.
Программа дисциплины «История» для направления 231300. 62 и 230700. 62 специальность «Прикладная математика»
676.36kb.
М. Дворецкий,АЮсупов Серия «Школа будущих чемпионов»
340.98kb.
Программа дисциплины нис «Спецфункции» для направления 010100. 62 «Математика»
112.53kb.
Учебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-310301-02 Математика
119.03kb.
Наименование дисциплины (модуля)
372.38kb.
Программа дисциплины Дискретная математика для направления Прикладная математика и информатика 010500 подготовки бакалавра
213.07kb.
Механика глазами физика и математика
37.5kb.
Эти вопросы интересуют сегодня учёных, педагогов, психологов, родителей
37.84kb.