voeto.ru страница 1страница 2 ... страница 11страница 12
скачать файл


ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Федеральное агентство по образованию

Забайкальский государственный педагогический университет

Численные методы

Практикум

Чита, 2005


Печатается по решению редакционно-издательского совета Забайкальского государственного педагогического университета им. Н. Г. Чернышевского

ББК В193 я73

УДК 51 (076.5)

Ч-671

Численные методы

Чита: издательство ЗабГПУ 2005г. – 32с.

Численные методы: Методические рекомендации к практическим работам по численным методам для студентов физико – математического факультета / Составители: Е. П. Галайда, Е. И. Холмогорова, Чита, 2005 г. – 32 с.

Рецензенты: С. А. Макаров, к.ф-м.н., директор ООО «ЧитаИнформ»,

Л.Г. Гомбоев, к.ф-м.н., директор ЦИТ ЗабГПУ

Практикум предназначен для проведения практических занятий по численным методам и организации самостоятельной подготовки студентов 3 –5 курсов физико-математического факультета.

СОДЕРЖАНИЕ





ВВЕДЕНИЕ




3

ГЛАВА I

Методы оценки погрешностей

5

ГЛАВА II

Решение систем линейных алгебраических уравнений


8

ГЛАВА III

Приближенные методы решения нелинейных уравнений с одним неизвестным


14

ГЛАВА IV

Интерполирование функций с помощью полинома Лагранжа


16

ГЛАВА V

Численное интегрирование по формулам средних прямоугольников, трапеций и Симпсона



19

ГЛАВА VI

Численное решение Задачи Коши для дифференциальных уравнений первого порядка



23

ГЛАВА VII

Методы оптимизации

26

ЛИТЕРАТУРА




30

ВВЕДЕНИЕ



Настоящее пособие представляет собой руководство по выполнению лабораторно – практических работ по численным методам.

Весь материал разбит на главы, в каждой главе содержатся основные теоретические положения, практическая работа и контрольные вопросы.

Теоретический раздел содержит в себе основные понятия и формулы, которые помогут выполнить практическую работу и ответить на контрольные вопросы по соответствующей теме.

Практические работы составлены для 12 вариантов, номер варианта определяет преподаватель. Первая практическая работа должна быть выполнена в табличном процессоре EXCEL, для остальных работ должны быть написаны программы на одном из языков программирования: PASCAL, DELPHI, С.

Контрольные вопросы предназначены для самоконтроля и могут быть заданы при защите практической работы.

ГЛАВА I



МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Пусть - точное значение какой-либо величины, которое, как правило, неизвестно, и - её приближенное значение, найденное каким-либо способом.

Абсолютной погрешностью приближенного значения называется абсолютная величина разности между соответствующим точным значением и его приближенным значением , то есть .

Предельная абсолютная погрешность является верхней оценкой абсолютной погрешности приближенного значения , т.е. . В дальнейшем значение принимается в качестве абсолютной погрешности приближенного значения . В этом случае истинное значение находится в интервале .

Относительной погрешностью приближенного значения величины называется отношение абсолютной погрешности этого значения к модулю соответствующего точного значения (): , так как чаще всего неизвестно, то .

Значащей цифрой числа считается любая цифра в его десятичной записи, отличная от нуля и нуль, если он содержится между значащими цифрами или является представителем сохраненного разряда.

Под верной цифрой числа, понимается его значащая цифра, если абсолютная погрешность этого числа не превосходит половины единицы разряда, в котором стоит данная значащая цифра.

Правила округления:

Чтобы округлить число до n значащих цифр, отбрасывают все его цифры, стоящие справа от n-й значащей цифры, или, если это нужно для сохранения разрядов, заменяют их нулями.



При этом:

  1. если первая из отброшенных цифр меньше 5, то оставшиеся десятичные знаки сохраняются без изменения;

  2. если первая из отброшенных цифр больше 5, то к последней оставшейся цифре прибавляется единица;

  3. если первая из отброшенных цифр равна 5 и среди остальных отброшенных цифр имеются ненулевые, то последняя оставшаяся цифра увеличивается на единицу;

  4. если первая из отброшенных цифр равна 5 и все остальные отброшенные цифры являются нулями, то последняя оставшаяся цифра сохраняется неизменной, если она четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная.


Оценка погрешностей результатов при выполнении операций над приближенными числами:


  1. Абсолютная погрешность суммы приближенных чисел не превышает суммы абсолютных погрешностей этих чисел:

;

  1. Абсолютная погрешность разности приближенных чисел не превышает суммы абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого:

;

  1. Относительная погрешность частного не превышает суммы относительных погрешностей делимого и делителя:

;

  1. Относительная погрешность произведения нескольких приближенных чисел, отличных от нуля, не превышает суммы относительных погрешностей этих чисел:

;

  1. Относительная погрешность m-й степени числа в m раз больше относительной погрешности самого числа:

;

  1. Относительная погрешность корня m-й степени неотрицательного числа в m раз меньше предельной относительной погрешности подкоренного числа:

.


скачать файл


следующая страница >>
Смотрите также:
Чита: издательство Забгпу 2005г. 32с
713.95kb.
Рабочая программа ориентирована на использование умк а. С. Кулигиной «Твой друг французский язык» (2005г)
352.57kb.
Поурочные разработки по трудовому обучению Москва Издательство «Экзамен» 2006 Цирулик, Н. А., Проснякова, Т. Н. Умные руки. Ооо «Издательство «Учебная литература» Самара. 2003г 1 класс
8.31kb.
Издательство «Международные отношения». Москва 1965
2938.26kb.
Резолюция Общего собрания дольщиков г. Ульяновска в поддержку Всероссийской голодовки 18 апреля 2007г в конце 2005г начале 2006г начались обращения граждан по фактам мошенничества директора ООО «Капитальное строительство»
54.83kb.
Учебник для высших учебных заведений аст издательство москва издательство ростов-на-дону 1999 ббк ю25 К75
6904.84kb.
V открытый чемпионат Новосибирской области по армспорту
253.22kb.
«Ацетилен и его свойства»
53.82kb.
Педагогическим Советом мцо 25. 09. 2005г
21.75kb.
Фгу нии онкологии им. Н. Н. Петрова, г. Санкт-Петербург Защита состоится 2005г в часов на заседании диссертационного совета д 001. 32
396.78kb.
Издательство
33.54kb.
В настоящее время город Чита один из немногих городов России, у которого накоплен солидный опыт сотрудничества, включающий различные формы партнерства от личных контактов до реализации инвестиционных проектов
43.7kb.